1) Esboce o gráfico e a região delimitada pelas curvas dadas nas
questões e calcule a área da região delimitada.
𝑦 = 𝑥 + 1 ; 𝑦 = 9 − 𝑥²; 𝑥 = −1 ; 𝑥 = 2
Ensino Superior ⇒ Integral - Cálculo de área Tópico resolvido
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Nov 2018
18
16:04
Re: Integral - Cálculo de área
Observe
Solução:
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = - 1 , vem;
y = - 1 + 1 → y = 0 , logo , ( - 1 , 0 )
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = 2 , vem;
y = 2 + 1 → y = 3 , daí ( 2 , 3 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = - 1 , vem;
y = 9 - ( - 1 )^2 → y = 8 , logo ( - 1 , 8 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = 2 , vem;
y = 9 - 2² → y = 5 , logo ( 2 , 5 )
Agora , com relação a função y = 9 - x² , faça y = 0 , então , x = ± 3 logo ( 3 , 0 ) e ( - 3 , 0 ) . Faça x = 0 , então y = 9 logo ( 0 , 9 ), proceda da mesma maneira com relação a função y = x + 1 , fazendo x = 0 então y = 1 logo ( 0 , 1 ) , faça agora y = 0 então x = - 1 logo ( - 1 , 0 ). Pronto , basta agora fazer o gráfico.
A área da região limitada é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}[9-x^2-(x+1)] \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(9-x^2-x-1) \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(-x^2-x+8) \ dx[/tex3]
[tex3]A=[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x]_{-1}^{2}[/tex3]
[tex3]A=-\frac{8}{3}-\frac{4}{2}+16-\frac{1
}{3}+\frac{1}{2}+8[/tex3]
[tex3]A=\frac{39}{2}[/tex3]
Portanto, a área da região limitada pelas funções dadas vale 39/2 u.a. ou 19,5 u.a.
Bons estudos!
Solução:
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = - 1 , vem;
y = - 1 + 1 → y = 0 , logo , ( - 1 , 0 )
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = 2 , vem;
y = 2 + 1 → y = 3 , daí ( 2 , 3 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = - 1 , vem;
y = 9 - ( - 1 )^2 → y = 8 , logo ( - 1 , 8 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = 2 , vem;
y = 9 - 2² → y = 5 , logo ( 2 , 5 )
Agora , com relação a função y = 9 - x² , faça y = 0 , então , x = ± 3 logo ( 3 , 0 ) e ( - 3 , 0 ) . Faça x = 0 , então y = 9 logo ( 0 , 9 ), proceda da mesma maneira com relação a função y = x + 1 , fazendo x = 0 então y = 1 logo ( 0 , 1 ) , faça agora y = 0 então x = - 1 logo ( - 1 , 0 ). Pronto , basta agora fazer o gráfico.
A área da região limitada é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}[9-x^2-(x+1)] \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(9-x^2-x-1) \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(-x^2-x+8) \ dx[/tex3]
[tex3]A=[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x]_{-1}^{2}[/tex3]
[tex3]A=-\frac{8}{3}-\frac{4}{2}+16-\frac{1
}{3}+\frac{1}{2}+8[/tex3]
[tex3]A=\frac{39}{2}[/tex3]
Portanto, a área da região limitada pelas funções dadas vale 39/2 u.a. ou 19,5 u.a.
Bons estudos!
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