Ensino Superior ⇒ Princípio da Casa dos Pombos Tópico resolvido

[thetruth]

galera estou com uma tremenda dificuldade nesse exercício, será que alguma alma bondosa poderia me ajudar??

15. Encontre o número mínimo n de inteiros a serem selecionados de um conjunto S = {1,2,...,9}, tal que:
a) a soma de dois dos n inteiros é par
b) a diferença de dois dos n inteiros é 5

[MateusQqMD]

a) 2, basta selecionarmos dois pares.

b) 2, basta selecionarmos o 1 e o 6.

[thetruth]

na verdade não, o exercício é tipo assim, vamos supor que eu pegue 2 numero 1 e 2, a soma não dará um par, vamos supor que eu pegue mais 2, agora 5 e 6, a soma ainda não será par. qual é o numero minimo de números que eu teria certeza que sairia um par? a mesma coisa abaixo


teriamos que calcular o pior caso possível, onde seria esgotada todas as opções de somas impares e que a proxima soma concerteza fosse par.

a mesma ideia vale para letra b

[MateusQqMD]

Na verdade, sim.

Há duas possibilidades:

1) você digitou o enunciado errado
Nessa situação faltou um

certeza, garantir..

Como você colocou no seu último comentário.

2) o gabarito está errado.

Como proposto está, a resposta é dois para ambos os itens.

[thetruth]

Na verdade, sim.

Há duas possibilidades:

1) você digitou o enunciado errado
Nessa situação faltou um

certeza, garantir..

Como você colocou no seu último comentário.

2) o gabarito está errado.

Como proposto está, a resposta é dois para ambos os itens.

bom, o enunciado é esse mesmo. então você poderia me tirar uma dúvida? como seria se na questão tivesse um "garantir" ou "certeza"?

[MateusQqMD]

Observe, em primeiro lugar, que para a soma de dois números naturais ser par, há apenas duas possibilidades: os dois números são pares ou os dois números são ímpares. Sabendo disso, basta selecionar um subconjunto que garanta a existência de pelo menos uma das situações que satisfaça o problema, isto é, devemos ter, no mínimo, dois pares ou dois ímpares. Assim, o menor subconjunto para garantirmos que a soma de dois dos n inteiros é par é formado por três elementos.

b) Pense de forma semelhante ao item anterior.