Ensino Superior ⇒ Dependência Linear Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2018
04
14:24
Dependência Linear
Prove que [tex3](\vec{u}, \vec{v})[/tex3]
é LD [tex3]\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})[/tex3]
é LD-
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Ago 2018
04
14:46
Re: Dependência Linear
Não vou colocar a notação de vetor por pura preguiça
Se u e v são LD, então existem escalares a e b, não todos nulos, tais que [tex3]au+bv=0[/tex3] .
Se u v w forem LD, então existem escalares p q r, não todos nulos, tais que [tex3]pu + qv + rw=0[/tex3] .
De fato, [tex3]au+bv=0[/tex3] , basta tormar [tex3]r=0[/tex3] e teremos [tex3]au+bv+rw=0[/tex3] , ou seja, nem todos coeficientes nulos e a equação é satisfeita.
Se u e v são LD, então existem escalares a e b, não todos nulos, tais que [tex3]au+bv=0[/tex3] .
Se u v w forem LD, então existem escalares p q r, não todos nulos, tais que [tex3]pu + qv + rw=0[/tex3] .
De fato, [tex3]au+bv=0[/tex3] , basta tormar [tex3]r=0[/tex3] e teremos [tex3]au+bv+rw=0[/tex3] , ou seja, nem todos coeficientes nulos e a equação é satisfeita.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Ago 2018
04
14:57
Re: Dependência Linear
Eu não sabia dessa: [tex3](\vec{u}, \vec{v})\ é\ LD\Leftrightarrow \alpha.\vec{u}+\beta.\vec{v}=0 [/tex3]
Muito obrigado!!
Muito obrigado!!
Ago 2018
04
15:03
Re: Dependência Linear
Isso explica também o motivo de [tex3](\vec{0}, \vec{x})[/tex3]
Correto?
ser sempre LD, pois [tex3]a.\vec{0}+b.\vec{x}=0[/tex3]
com [tex3]a>0[/tex3]
e [tex3]b=0[/tex3]
Correto?
-
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Ago 2018
04
15:06
Re: Dependência Linear
Explica sim. Também explica o fato de que, se dois vetores são LD, então eles são paralelos, pois [tex3]\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}=0 \iff \alpha \vec{u}=-\beta \vec{v} \rightarrow \vec{u'}=-\vec{v'}[/tex3]
O problema que você propôs no tópico é facilmente generalizável como você deve ter percebido. Se n vetores são LD, colocar mais quantos você quiser vai continuar sendo LD.
, e outras coisas.O problema que você propôs no tópico é facilmente generalizável como você deve ter percebido. Se n vetores são LD, colocar mais quantos você quiser vai continuar sendo LD.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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