Concursos Públicos ⇒ Pentágono Regular Tópico resolvido

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CPCON - QUESTÃO 35 - CONC. PREF REMÍGIO/PB 2018 - PROFESSOR DE MATEMÁTICA

35ª QUESTÃO

Se denotarmos por P = A1, A2, A3, A4, A5, um pentágono regular inscrito em um círculo de raio 1 metro, onde Ai, para i = 1,2,...,5, são os vértices do pentágono e considerando que A denota o comprimento do apótema do pentágono P, então o valor de [tex3]|\overline{A1A2}.\overline{A1A3}.\overline{A1A4}.\overline{A1A5|.A}[/tex3]

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[tex3]|\overline{A1A2}.\overline{A1A3}.\overline{A1A4}.\overline{A1A5|.A}[/tex3]

, onde os segmentos [tex3]Ai[/tex3]

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[tex3]Ai[/tex3]

, para i = 1, 2, ... , 5, são medidos em metros, é:



a) 10.tg 72º
b) 15.cos 36º
c) 5.tg 72º
d) 10.cos 36º
e) 5.cos 36º




Cheguei na resposta: [tex3]64.sen^4(36º).cos^3(36º)[/tex3]

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[tex3]64.sen^4(36º).cos^3(36º)[/tex3]

E a resposta do gabarito é a letra

Resposta

---

E

Como chegar a esta resposta. Pois calculei na calculadora o seno e o cosseno de 36º e a resposta é aproximadamente 4,05 metros, tanto na minha resposta como na resposta do gabarito, letra

Resposta

---

E

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Outra resposta que cheguei foi [tex3]8.[cos (36º)+cos^2(36º)-cos^3(36º)-cos^4(36º)][/tex3]

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[tex3]8.[cos (36º)+cos^2(36º)-cos^3(36º)-cos^4(36º)][/tex3]

.

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[tex3]cos 36^o=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex3]

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[tex3]cos 36^o=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex3]

, esse valor pode ser demonstrado através do pentágono inscrito na circunferência.

Substituindo na equação acima e desenvolvendo, obteremos [tex3]5.(\frac{\sqrt{5}+1}{4})=5.cos\ 36^o[/tex3]

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[tex3]5.(\frac{\sqrt{5}+1}{4})=5.cos\ 36^o[/tex3]