Necessito de ajuda para resolução dessa questão
Encontre as área destacadas no gráfico
[tex3]y=x^{2}[/tex3]
[tex3]y=x^{2}-4x+4[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Área sobre curvas - Integral Definida Tópico resolvido
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10
21:35
Área sobre curvas - Integral Definida
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Mai 2018
11
16:51
Re: Área sobre curvas - Integral Definida
Observe:
Solução
Podemos dividir as áreas em três, temos:
[tex3]A = \int\limits_{0}^{1}(x^{2}-4x+4-x^{2})dx+\int\limits_{1}^{2}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{0}^{1}(4-4x)dx+\int\limits_{1}^{2}(4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(4x-4)dx[/tex3]
[tex3]A= [ 4x-2x^{2}]_{0}^{1}+[2x^{2}-4x]_{1}^{2}+[2x^{2}-4x]_{2}^{3}[/tex3]
A = ( 4 - 2 ) + ( 8 - 8 - 2 + 4 ) + ( 18 - 12 - 8 + 8 )
A = 2 + 2 + 6 = 10
Portanto, o valor das áreas destacadas no gráfico vale A = 10u.a.
Bons estudos!!
Solução
Podemos dividir as áreas em três, temos:
[tex3]A = \int\limits_{0}^{1}(x^{2}-4x+4-x^{2})dx+\int\limits_{1}^{2}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{0}^{1}(4-4x)dx+\int\limits_{1}^{2}(4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(4x-4)dx[/tex3]
[tex3]A= [ 4x-2x^{2}]_{0}^{1}+[2x^{2}-4x]_{1}^{2}+[2x^{2}-4x]_{2}^{3}[/tex3]
A = ( 4 - 2 ) + ( 8 - 8 - 2 + 4 ) + ( 18 - 12 - 8 + 8 )
A = 2 + 2 + 6 = 10
Portanto, o valor das áreas destacadas no gráfico vale A = 10u.a.
Bons estudos!!
Mai 2018
12
07:18
Re: Área sobre curvas - Integral Definida
Se nao tivessemos o grafico, fariamos da mesma forma?
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Mai 2018
12
11:17
Re: Área sobre curvas - Integral Definida
Não! Ele teria que especificar a delimitação ( ou os intervalos de integração ).
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