IME / ITA ⇒ (EN 2014) Limites Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

Sabendo que a é uma constante real e que [tex3]\lim_{x \to+ \infty}\(\frac{x+a}{x-a}\)^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \to+ \infty}\(\frac{x+a}{x-a}\)^{x}[/tex3]

= e , então o valor da constante a é .

A)4/3
B)3/2
C)1/2
D)1/3
E)3/4

Resposta

---

C

[LucasPinafi]

[tex3]\lim_{ x \to \infty} \left(\frac{x+a}{x-a} \right)^x = \frac{\lim_{x \to \infty} (x+a)^x}{\lim_{x \to \infty} (x-a)^x} = \frac{\lim_{x \to \infty} x^x \cdot \lim_{x \to \infty } (1 + a/x)^x }{\lim_{ x \to \infty} x^x \cdot \lim_{ x \to \infty} (1-a/x)^x} = \frac{e^a}{e^{-a}}= e^{2a} = e \therefore 2a = 1 \therefore a = \frac 1 2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{ x \to \infty} \left(\frac{x+a}{x-a} \right)^x = \frac{\lim_{x \to \infty} (x+a)^x}{\lim_{x \to \infty} (x-a)^x} = \frac{\lim_{x \to \infty} x^x \cdot \lim_{x \to \infty } (1 + a/x)^x }{\lim_{ x \to \infty} x^x \cdot \lim_{ x \to \infty} (1-a/x)^x} = \frac{e^a}{e^{-a}}= e^{2a} = e \therefore 2a = 1 \therefore a = \frac 1 2 [/tex3]

[ALANSILVA]

Qual propriedade usou para achar o neperiano [tex3]e[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e[/tex3]

?

[jvmago]

ALANSILVA, [tex3]lim_{infinito}(1+\frac{1}{x})^x=lim_{0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]lim_{infinito}(1+\frac{1}{x})^x=lim_{0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e[/tex3]

[LucasPinafi]

Na vdd o último limite do jvmago é lim x tendendo a 0.

[jvmago]

Fui no "copia e cola" e não me atentei. Mt obrigado