Encontre uma reta tangente ao gráfico de f que seja paralela à reta r dada:
(a) f(x) = x2 r : 2x − y +1 = 0
(b) f(x) = x3 +4 r : 3x−2y+4 = 0
(c) f(x) =1 2√x r : x +3y −3 = 0
(d) f(x) =1 √x +2 r : x +2y −2 = 0
Ensino Superior ⇒ derivadas-reta tangente Tópico resolvido
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Mar 2018
22
09:02
Re: derivadas-reta tangente
Olá, bom dia!
Vou resolver para você a letra "a" e, como o raciocínio é análogo para os demais exercícios você tenta resolvê-los e, se surgirem dúvidas, me contacte.
Vamos lá!
a) A reta tangente possui equação: [tex3]y-f(x_0)=f'(x_0).(x-x_0)[/tex3]
Sabe-se ainda que a reta tangente é paralela à reta [tex3]r:2x-y+1=0[/tex3] . A reta tangente possui coeficiente angular [tex3]f'(x_0)[/tex3] .
Como as retas são paralelas, pode-se afirmar matematicamente que, ambas, possuem o mesmo coeficiente angular.
Isolando o "y" da equação da reta r, tem-se que: [tex3]y=2x+1[/tex3] . Dessa forma, [tex3]m_r=2[/tex3] (O coeficiente angular da reta r é 2 - valor que se encontra na frente de "x").
Como [tex3]f'(x_0)=m_r[/tex3] , temos que:
Calculando a derivada de f(x) (Derivada de um polinômio):
[tex3]f'(x)=2x[/tex3]
[tex3]f'(x_0)=2x_0[/tex3]
Como [tex3]f'(x_0)=2[/tex3] , temos que:
[tex3]2x_0=2\rightarrow x_0=1[/tex3]
Voltando na equação da reta tangente, temos:
[tex3]y-f(x_0)=f'(x_0).(x-x_0)[/tex3]
Substituindo os valores: [tex3]y-1=2.(x-1)[/tex3]
Caso tenha ficado alguma dúvida esteja à vontade para perguntar.
Att.,
Hipátia
Vou resolver para você a letra "a" e, como o raciocínio é análogo para os demais exercícios você tenta resolvê-los e, se surgirem dúvidas, me contacte.
Vamos lá!
a) A reta tangente possui equação: [tex3]y-f(x_0)=f'(x_0).(x-x_0)[/tex3]
Sabe-se ainda que a reta tangente é paralela à reta [tex3]r:2x-y+1=0[/tex3] . A reta tangente possui coeficiente angular [tex3]f'(x_0)[/tex3] .
Como as retas são paralelas, pode-se afirmar matematicamente que, ambas, possuem o mesmo coeficiente angular.
Isolando o "y" da equação da reta r, tem-se que: [tex3]y=2x+1[/tex3] . Dessa forma, [tex3]m_r=2[/tex3] (O coeficiente angular da reta r é 2 - valor que se encontra na frente de "x").
Como [tex3]f'(x_0)=m_r[/tex3] , temos que:
Calculando a derivada de f(x) (Derivada de um polinômio):
[tex3]f'(x)=2x[/tex3]
[tex3]f'(x_0)=2x_0[/tex3]
Como [tex3]f'(x_0)=2[/tex3] , temos que:
[tex3]2x_0=2\rightarrow x_0=1[/tex3]
Voltando na equação da reta tangente, temos:
[tex3]y-f(x_0)=f'(x_0).(x-x_0)[/tex3]
Substituindo os valores: [tex3]y-1=2.(x-1)[/tex3]
Caso tenha ficado alguma dúvida esteja à vontade para perguntar.
Att.,
Hipátia
Última edição: ExpansionMath (Qui 22 Mar, 2018 09:05). Total de 1 vez.
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