Se [tex3]A=\begin{bmatrix}
x & 0 \\
0 & y \\
\end{bmatrix}[/tex3]
, então [tex3]A^n=\begin{bmatrix}
x^n & 0 \\
0 & y^n \\
\end{bmatrix}[/tex3]
. Com base no resultado anterior, provar que:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ (Poliedro) Matrizes Tópico resolvido
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Mar 2018
10
09:08
(Poliedro) Matrizes
Editado pela última vez por leomaxwell em 10 Mar 2018, 09:10, em um total de 1 vez.
All you touch and all you see is all your life will ever be...
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Mar 2018
10
12:29
Re: (Poliedro) Matrizes
Pela propriedade:
[tex3]A^0=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^1=\begin{bmatrix}
x^1 & 0 \\
0 & y^1 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^2=\begin{bmatrix}
x^2 & 0 \\
0 & y^2 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^3=\begin{bmatrix}
x^3 & 0 \\
0 & y^3 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
...
Logo:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x^1 & 0 \\
0 & y^1 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x^2 & 0 \\
0 & y^2 \\
\end{bmatrix} + ... + \begin{bmatrix}
x^n & 0 \\
0 & y^n \\
\end{bmatrix} [/tex3]
# Na entrada [tex3]a_{11} \space \text{e} \space a_{22}[/tex3]:
[tex3]a_{11} = \sum_{i=0}^{n} x^n = 1 + x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^{n-1} + x^n = \frac{1-x^{n+1}}{x-1}[/tex3]
[tex3]a_{22} = \sum_{i=0}^{n} y^n = 1 + y^1 + y^2 + y^3 + y^4 + ... + y^{n-1} + y^n = \frac{1-y^{n+1}}{y-1}[/tex3]
Portanto:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^0=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^1=\begin{bmatrix}
x^1 & 0 \\
0 & y^1 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^2=\begin{bmatrix}
x^2 & 0 \\
0 & y^2 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
[tex3]A^3=\begin{bmatrix}
x^3 & 0 \\
0 & y^3 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
...
Logo:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x^1 & 0 \\
0 & y^1 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x^2 & 0 \\
0 & y^2 \\
\end{bmatrix} + ... + \begin{bmatrix}
x^n & 0 \\
0 & y^n \\
\end{bmatrix} [/tex3]
# Na entrada [tex3]a_{11} \space \text{e} \space a_{22}[/tex3]:
[tex3]a_{11} = \sum_{i=0}^{n} x^n = 1 + x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^{n-1} + x^n = \frac{1-x^{n+1}}{x-1}[/tex3]
[tex3]a_{22} = \sum_{i=0}^{n} y^n = 1 + y^1 + y^2 + y^3 + y^4 + ... + y^{n-1} + y^n = \frac{1-y^{n+1}}{y-1}[/tex3]
Portanto:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix}[/tex3]
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
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