Resposta
[-2,-1[
Pré-Vestibular ⇒ (UNIG-2018.1) Polinômios Tópico resolvido
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doraoliveira
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Mar 2018
02
15:47
(UNIG-2018.1) Polinômios
Sabendo-se que o polinômio [tex3]p(x)=64x^4+336x^3+588x^2+343x[/tex3]
tem uma raiz tripla, é correto concluir que ela está no intervalo
[-2,-1[
[-2,-1[
Editado pela última vez por caju em 02 Mar 2018, 15:48, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar spoiler.
Razão: Arrumar spoiler.
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lorramrj
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Mar 2018
02
17:25
Re: (UNIG-2018.1) Polinômios
Bom achar a raíz tripla é bem fácil:
[tex3]p(x)=64x^4+336x^3+588x^2+343x = x(64x^3 + 336x^2+588x+343)=0[/tex3]
Pelas Relações de Girard, como a raíz é tripla:
[tex3]3k = \frac{-b}{a} = \frac{-336}{64}\rightarrow \boxed{k=-1.75}[/tex3]
Temos: [tex3]-2 < -1.75 < -1[/tex3]
Caso não soubéssemos a raíz poderíamos usar o Teorema da Bolzano:
Testando para [tex3]x\in [-5,5][/tex3] , certamente iria notar em [tex3]x=-2[/tex3] e [tex3]x=-1[/tex3]
Analisamos as imagens.Se ocorrer troca de sinais, então podemos concluir certamente que a raíz está dentro desse intervalo.
[tex3]f(-2) = 2[/tex3]
[tex3]f(-1)= -27[/tex3]
Como [tex3]f(-2).f(-1) <0[/tex3] , então [tex3]k \in ]-2,-1[[/tex3] tal que [tex3]f(k)=0[/tex3] .
[tex3]p(x)=64x^4+336x^3+588x^2+343x = x(64x^3 + 336x^2+588x+343)=0[/tex3]
Pelas Relações de Girard, como a raíz é tripla:
[tex3]3k = \frac{-b}{a} = \frac{-336}{64}\rightarrow \boxed{k=-1.75}[/tex3]
Temos: [tex3]-2 < -1.75 < -1[/tex3]
Caso não soubéssemos a raíz poderíamos usar o Teorema da Bolzano:
Testando para [tex3]x\in [-5,5][/tex3] , certamente iria notar em [tex3]x=-2[/tex3] e [tex3]x=-1[/tex3]
Analisamos as imagens.Se ocorrer troca de sinais, então podemos concluir certamente que a raíz está dentro desse intervalo.
[tex3]f(-2) = 2[/tex3]
[tex3]f(-1)= -27[/tex3]
Como [tex3]f(-2).f(-1) <0[/tex3] , então [tex3]k \in ]-2,-1[[/tex3] tal que [tex3]f(k)=0[/tex3] .
Editado pela última vez por lorramrj em 02 Mar 2018, 17:33, em um total de 4 vezes.
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
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