Não possuo Gabarito
Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
leomaxwell 
- Mensagens: 564
- Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
- Última visita: 09-03-19
Fev 2018
24
15:23
Polinômios
Mostre que todas as raízes reais do polinômio [tex3]p(x)=x^5-10x+35[/tex3]
são negativas.
All you touch and all you see is all your life will ever be...
-
Andre13000 - Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Fev 2018
24
19:33
Re: Polinômios
Vamos testar, inicialmente, valores para p(x).
[tex3]p(0)=35\\
p(1)=26\\
p(2)=47[/tex3]
Veja que não há raízes para x>2, pois o termo quíntico já dominou o linear.
O que resta analisar é o intervalo entre 0<x<2
Veja que [tex3]P(x)\leq 35-10x[/tex3]
Mas veja, essa última expressão é sempre positiva para [tex3]0\leq x\leq 2[/tex3]
Aí você adiciona o termo [tex3]x^5[/tex3] , que é positivo, e a expressão fica mais positiva ainda. A conclusão é que não existem raízes positivas, o que implica que o resto das raízes deve ser negativa.
[tex3]p(0)=35\\
p(1)=26\\
p(2)=47[/tex3]
Veja que não há raízes para x>2, pois o termo quíntico já dominou o linear.
O que resta analisar é o intervalo entre 0<x<2
Veja que [tex3]P(x)\leq 35-10x[/tex3]
Mas veja, essa última expressão é sempre positiva para [tex3]0\leq x\leq 2[/tex3]
Aí você adiciona o termo [tex3]x^5[/tex3] , que é positivo, e a expressão fica mais positiva ainda. A conclusão é que não existem raízes positivas, o que implica que o resto das raízes deve ser negativa.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
