Não possuo Gabarito
Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
- leomaxwell
- Mensagens: 564
- Registrado em: 11 Jul 2017, 07:30
- Última visita: 09-03-19
- Agradeceu: 419 vezes
- Agradeceram: 329 vezes
Fev 2018
24
15:23
Polinômios
Mostre que todas as raízes reais do polinômio [tex3]p(x)=x^5-10x+35[/tex3]
são negativas.All you touch and all you see is all your life will ever be...
- Andre13000
- Mensagens: 847
- Registrado em: 18 Mar 2017, 17:30
- Última visita: 02-03-22
- Agradeceu: 150 vezes
- Agradeceram: 562 vezes
Fev 2018
24
19:33
Re: Polinômios
Vamos testar, inicialmente, valores para p(x).
[tex3]p(0)=35\\
p(1)=26\\
p(2)=47[/tex3]
Veja que não há raízes para x>2, pois o termo quíntico já dominou o linear.
O que resta analisar é o intervalo entre 0<x<2
Veja que [tex3]P(x)\leq 35-10x[/tex3]
Mas veja, essa última expressão é sempre positiva para [tex3]0\leq x\leq 2[/tex3]
Aí você adiciona o termo [tex3]x^5[/tex3] , que é positivo, e a expressão fica mais positiva ainda. A conclusão é que não existem raízes positivas, o que implica que o resto das raízes deve ser negativa.
[tex3]p(0)=35\\
p(1)=26\\
p(2)=47[/tex3]
Veja que não há raízes para x>2, pois o termo quíntico já dominou o linear.
O que resta analisar é o intervalo entre 0<x<2
Veja que [tex3]P(x)\leq 35-10x[/tex3]
Mas veja, essa última expressão é sempre positiva para [tex3]0\leq x\leq 2[/tex3]
Aí você adiciona o termo [tex3]x^5[/tex3] , que é positivo, e a expressão fica mais positiva ainda. A conclusão é que não existem raízes positivas, o que implica que o resto das raízes deve ser negativa.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 1 Resp.
- 278 Exibições
-
Últ. msg por PedroCunha
-
- 5 Resp.
- 1543 Exibições
-
Últ. msg por MJ14
-
- 1 Resp.
- 4209 Exibições
-
Últ. msg por PedroCunha
-
- 1 Resp.
- 1451 Exibições
-
Últ. msg por roberto
-
- 1 Resp.
- 979 Exibições
-
Últ. msg por VALDECIRTOZZI