IME / ITA ⇒ (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração Tópico resolvido

[WagnerMachado]

Qual o valor de [tex3]2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+...+2^2-1^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+...+2^2-1^2[/tex3]

?

Não possuo gabarito

---

[MatheusBorges]

[tex3]2007=2006+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2007=2006+1[/tex3]

[tex3](2006+1)^{2}-2006^{2}=2.2006+1=4013[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2006+1)^{2}-2006^{2}=2.2006+1=4013[/tex3]

[tex3](2004+1)^{2}-2014^{2}=2.2004+1=4009[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2004+1)^{2}-2014^{2}=2.2004+1=4009[/tex3]

[tex3](2002+1)^{2}-2000^{2}=2.2002+1=4005[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2002+1)^{2}-2000^{2}=2.2002+1=4005[/tex3]

Eu comecei hoje o estudo de sequências mas está óbvio que temos uma P.A...

[csmarcelo]

Temos 1004 diferenças de dois quadrados, da forma [tex3]a^2-b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2-b^2[/tex3]

, onde [tex3]a=b+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=b+1[/tex3]

.

Daí,

[tex3]a^2-b^2=(a+b)(a-b)=[(b+1)+b][(b+1)-b]=2b+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2-b^2=(a+b)(a-b)=[(b+1)+b][(b+1)-b]=2b+1[/tex3]

Repare que os [tex3]b's[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b's[/tex3]

das diferenças de dois quadrados estão em PA, onde:

[tex3]a_1=2\cdot 1+1=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=2\cdot 1+1=3[/tex3]

[tex3]a_{1004}=2\cdot 2007+1=4105[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{1004}=2\cdot 2007+1=4105[/tex3]

[tex3]q=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=2[/tex3]

Fazendo a soma dos 1004 primeiros termos,

[tex3]S_{1004}=\frac{1004(3+4015)}{2}=2017036[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{1004}=\frac{1004(3+4015)}{2}=2017036[/tex3]

[csmarcelo]

Só uma pequena correção: a PA mencionada refere-se aos [tex3]2b+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2b+1[/tex3]

's e não aos [tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

's, o que é óbvio, mas ontem, com sono, nem percebi essa confusão que fiz.