Ensino Superior ⇒ Tipo de EDO Tópico resolvido

[carolzinhag3]

Essa EDO é de que tipo: x²y'= 1-x²+y² -x²y² ??

[Cardoso1979]

Observe:

Solução

x²y' = 1 - x² + y² - x²y²

x²y' = ( 1 - x² ) + y².( 1 - x² )

x²y' = ( 1 + y² ).( 1 - x² )

[tex3]\frac{dy}{1+y^{2}}= \frac{1-x^{2}}{x^
{2}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{1+y^{2}}= \frac{1-x^{2}}{x^
{2}}dx[/tex3]

Portanto, a EDO x²y' = 1 - x² + y² - x²y² é não linear , primeira ordem, de variáveis separáveis, não-exata e não homogênea.

Obs. Essa EDO pode ser transformada em uma equação de Riccati.

Bons estudos para quem estiver estudando este assunto!