Ensino Superior ⇒ Teorema de Rolle Tópico resolvido
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Fev 2018
05
00:49
Teorema de Rolle
Estude a aplicabilidade do teorema de Rolle à função: [tex3]f(x)=\(x-2\)^{\frac{2}{3}}[/tex3]
, no intervalo [tex3][0,4][/tex3]
.- lorramrj
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Fev 2018
05
01:20
Re: Teorema de Rolle
Na verdade esse teorema não me lembro se tem a volta, mas afirma que:
Se uma função f definida em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), se f(a)=f(b) então existe algum ponto c em (a,b), onde a tangente ao gráfico de f é horizontal.
Por inspeção, comparamos f(0) e f(4):
[tex3]f(0) = -2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]f(4) = 2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
Como [tex3]f(0)\neq f(4) [/tex3] , então não podemos afirmar que existe um ponto onde [tex3]f'(c)=0[/tex3] .
Podemos testar derivando a função e achando seu ponto crítico:
[tex3]f'(x) = \dfrac{2}{3}(x-2)^{-\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{(x-2)^{1/3}} = 0[/tex3] . Não têm solução. Portanto, a aplicação do Teorema foi válida de imediato.
Se uma função f definida em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), se f(a)=f(b) então existe algum ponto c em (a,b), onde a tangente ao gráfico de f é horizontal.
Por inspeção, comparamos f(0) e f(4):
[tex3]f(0) = -2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]f(4) = 2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
Como [tex3]f(0)\neq f(4) [/tex3] , então não podemos afirmar que existe um ponto onde [tex3]f'(c)=0[/tex3] .
Podemos testar derivando a função e achando seu ponto crítico:
[tex3]f'(x) = \dfrac{2}{3}(x-2)^{-\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{(x-2)^{1/3}} = 0[/tex3] . Não têm solução. Portanto, a aplicação do Teorema foi válida de imediato.
Editado pela última vez por lorramrj em 05 Fev 2018, 01:21, em um total de 1 vez.
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O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
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