Supondo que [tex3]y=f(x)[/tex3]
seja uma função real derivável e que satisfaz a equação [tex3]xy^2+y+x=1[/tex3]
, podemos afirmar que:
a) [tex3]f'(x)=\frac{-f(x)}{2xf(x)-1}[/tex3]
b) [tex3]f'(x)=\frac{-1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
c) [tex3]f'(x)=\frac{-(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
d) [tex3]f'(x)=\frac{-1+(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
e) [tex3]f'(x)=\frac{1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
IME / ITA ⇒ (Escola Naval) Derivada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
03
00:05
(Escola Naval) Derivada
Última edição: caju (Sáb 03 Fev, 2018 11:15). Total de 1 vez.
Razão: Retirar enunciado da imagem.
Razão: Retirar enunciado da imagem.
Fev 2018
03
12:01
Re: (Escola Naval) Derivada
Se [tex3]y=f(x)[/tex3]
, então: [tex3]\boxed {x.(f(x))^2 + f(x) + x = 1} \rightarrow[/tex3]
, derivando implicitamente em relação a variável "x":
[tex3](f(x))^2 + 2x.f(x).f'(x) + f'(x) + 1 = 0 \rightarrow f'(x).(2xf(x) + 1) = - 1 - (f(x))^2 \\ \therefore \boxed {f'(x) = \dfrac{-1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}}[/tex3]
Alternativa (b)!
[tex3](f(x))^2 + 2x.f(x).f'(x) + f'(x) + 1 = 0 \rightarrow f'(x).(2xf(x) + 1) = - 1 - (f(x))^2 \\ \therefore \boxed {f'(x) = \dfrac{-1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}}[/tex3]
Alternativa (b)!
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
Fev 2018
03
15:18
Re: (Escola Naval) Derivada
Eu não entendo de onde vem o (f(x))^2 depois da substituição em y
Última edição: Lerli (Sáb 03 Fev, 2018 15:21). Total de 1 vez.
Fev 2018
03
15:23
Re: (Escola Naval) Derivada
Veja que se [tex3]y=f(x)[/tex3]
, então: [tex3]y^2 = (f(x))^2[/tex3]
Regra do produto em: [tex3]x.(f(x))^2[/tex3]
Regra do produto, sejam f(x) e g(x) funções contínuas, a derivada do produto:
[tex3](f(x).g(x))' = f(x)'.g(x) + f(x).g'(x)[/tex3]
Regra do produto em: [tex3]x.(f(x))^2[/tex3]
Regra do produto, sejam f(x) e g(x) funções contínuas, a derivada do produto:
[tex3](f(x).g(x))' = f(x)'.g(x) + f(x).g'(x)[/tex3]
Última edição: lorramrj (Sáb 03 Fev, 2018 15:24). Total de 1 vez.
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
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