Ensino Médio ⇒ Conjuntos Tópico resolvido

[vignaite10]

29) Se A= {x ∈ N 1| < x ≤ 6} e o conjunto B possui 15 subconjuntos não vazios , então A x B possui número de elementos igual a:

a) 10
b) 12
c) 20
d) 24
e) 25

Uma ajuda nesta questão.

Resposta

---

Gab: c

[Lonel]

É conhecido que um número de subconjuntoa (sem o conjunto vazio) de um conjunto com [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

elementos é dado por [tex3]2^n-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n-1[/tex3]

Assim [tex3]2^n-1=15\Rightarrow n=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n-1=15\Rightarrow n=4[/tex3]

, logo o conjunto B possui quatro elementos. Os elementos do conjunto A é dado no enunciado, logo é facil de ver que A possui cinco elementos. Assim, [tex3]\boxed{5\cdot4=20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{5\cdot4=20}[/tex3]

, gabarito letra c).

[vignaite10]

Como faz para descobrir o n=4 ?
O que faz depois disso : 2^n - 1 = 2^4
Por que 16 ?
Obrigado!!!

[Lonel]

Opa, erro meu. O enunciado disse que o conjunto B possui 15 subconjuntos, logo:

[tex3]2^n-1=15\Rightarrow 2^n=2^4\Rightarrow \boxed{n=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n-1=15\Rightarrow 2^n=2^4\Rightarrow \boxed{n=4}[/tex3]

Ja editei e concertei a resposta.