Ensino Médio ⇒ Analise Combinatória

[gerlanmatfis]

Com os algarismo do sistema decimal. Determine todos os numero possiveis de se formar sendo:

a) 6 algarismos

b) 6 algarismos distintos

c) 6 algarismos distintos e par

d) 6 algarismos distintos distintos e multiplos de 6

[Optmistic]

Olá !

Nosso sistema: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} = 10 algarismos

a) 6 algarismos

Para o primeiro tenho 9 opções pois não posso usar o zero, e pras demais tenho 10 opções ...

Assim fica :

P = 9 . 10^5

P = 900 000 números

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b) 6 algarismos distintos

para o primeiro tenho 9 opções ... pois não se pode começar com zero ..

para o segundo tenho 9 opções pois já usei uma ...

para o terceiro tenho 8 opções pois já usei 2 ...

assim por diante ...

P = 9 . A 9,5

P = 9 . 9!/(9-5)!

P = 9 . 9.8.7.6.5.4!/4!

P = 9.9.8.7.6.5

P = 136 080 números

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c) 6 algarismos distintos e par

Para ser par precisa terminar em {0,2,4,6,8} = 5 opções

terminando em zero ...

para o primeiro tenho ... 9 opções .... segundo 8 .... = 9!/4!= 9.8.7.6.5

terminando em outros diferente de zero ...

para o primeiro tenho 8 opções .... para o segundo 8...terceiro ...7 = 8.8!/4! = 8.8.7.6.5

Agora basta somar ...

9.8.7.6.5 + 8.8.7.6.5

15 120 + 13 440 = 28 560 números

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d) 6 algarismos distintos distintos e múltiplos de 6

precisam ser pares , então devem terminar em ... {0,2,4,6,8}

e precisa ter soma de algarismos divisível por 3 ...

terminando em zero ...

a + e + i + o + u + 0 = 3n

(a+e+i+o+u)/3 = n

tenho possíveis resultados ... 1+2+3+4+5, 1+2+3+4+8, 1+2+3+6+9, 1+2+3+7+5 ...

terminados em 2 ...

(a+e+i+o+u+2)= 3n

tenho possíveis resultados ... 2+1+3+4+5+6,2+1+3+4+5+9, 2+0+1+3+4+5, 2+0+1+3+4+8, 2+0+3+4+6+9, 2+0+1+5+7+9 ...

terminando em 4 ...

terminando em 6 ...

terminando em 8 ...

Essa parte demoraria quase um dia todo! kkk , talvez alguém encontre outra forma para resolver... mais ao seguir este raciocínio você encontra os múltiplos.