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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Limites - Guidorizzi vol.1
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Limites - Guidorizzi vol.1
Sejam f e g duas funções definidas em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
a) [tex3]\lim_{x \rightarrow 0}[/tex3] x³ g(x)
b) [tex3]\lim_{x \rightarrow 3}[/tex3] f(x) [tex3]\sqrt[3]{x² -9}[/tex3]
e tais que, para todo x, [ g(x) ]⁴ + [ f(x) ]⁴ = 4. Calcule:a) [tex3]\lim_{x \rightarrow 0}[/tex3] x³ g(x)
b) [tex3]\lim_{x \rightarrow 3}[/tex3] f(x) [tex3]\sqrt[3]{x² -9}[/tex3]
Editado pela última vez por Deleted User 19359 em 23 Jan 2018, 10:27, em um total de 1 vez.
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1
Se [tex3]f[/tex3]
[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]
O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.
e [tex3]g[/tex3]
são definidos em R, e são definidos para qualquer x, então pelo meu entendimento para qualquer [tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]
[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]
O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1
Realmente a resposta aqui dá 0 para a letra a e b. A letra a tem dizendo assim na resposta: 0. Observe que | g(x) | [tex3]\leq [/tex3] [tex3]\sqrt[4]{4}[/tex3]Andre13000 escreveu: ↑23 Jan 2018, 10:46 Se [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] são definidos em R, e são definidos para qualquer x, então pelo meu entendimento para qualquer [tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]
[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]
O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.
No caso, posso colocar essa sua resposta como resposta das duas e justificar da maneira como você colocou?
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Jan 2018
23
11:30
Re: Limites - Guidorizzi vol.1
Acho melhor usar a justificativa da questão.
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10:00
Re: Limites - Guidorizzi vol.1
Sei que a questão é antiga mas alguém pode me explicar pfrvr pq [tex3]|g(x)|\leq\sqrt[4]{4}[/tex3]
? O que aconteceu com [tex3]f(x)[/tex3]
?-
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17:01
Re: Limites - Guidorizzi vol.1
Entendi por conta dessa dica. Se temos [g(x)]^4 + [f(x)]^4 = 4 . Isolando o g(x) temos: Ig(x)I = 4V( 4 - [f(x)]^4) , sendo 4V a raiz quarta do que está no parênteses. Se reparar o máximo valor que isso pode assumir é se f(x) for zero, nesse caso g(x) = 4V(4), ou seja g(x) < ou = a 4V(4). Faz sentido n? a partir dai é só usar o teorema do sanduíche e achar a resposta! Abraço
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