Ensino Superior ⇒ Limites - Guidorizzi vol.1

[Deleted User 19359]

Sejam f e g duas funções definidas em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

e tais que, para todo x, [ g(x) ]⁴ + [ f(x) ]⁴ = 4. Calcule:

a) [tex3]\lim_{x \rightarrow 0}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}[/tex3]

x³ g(x)

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow 3}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow 3}[/tex3]

f(x) [tex3]\sqrt[3]{x² -9}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[3]{x² -9}[/tex3]

[Andre13000]

Se [tex3]f[/tex3]

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[tex3]f[/tex3]

e [tex3]g[/tex3]

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[tex3]g[/tex3]

são definidos em R, e são definidos para qualquer x, então pelo meu entendimento para qualquer [tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]

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[tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]

[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]

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[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]

O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.

[Deleted User 19359]

Se [tex3]f[/tex3]

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[tex3]f[/tex3]

e [tex3]g[/tex3]

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[tex3]g[/tex3]

são definidos em R, e são definidos para qualquer x, então pelo meu entendimento para qualquer [tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]

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[tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]

[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]

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[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]

O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.

Realmente a resposta aqui dá 0 para a letra a e b. A letra a tem dizendo assim na resposta: 0. Observe que | g(x) | [tex3]\leq [/tex3]

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[tex3]\leq [/tex3]

[tex3]\sqrt[4]{4}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[4]{4}[/tex3]

No caso, posso colocar essa sua resposta como resposta das duas e justificar da maneira como você colocou?

[Andre13000]

Acho melhor usar a justificativa da questão.

[mandycorrea]

Sei que a questão é antiga mas alguém pode me explicar pfrvr pq [tex3]|g(x)|\leq\sqrt[4]{4}[/tex3]

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[tex3]|g(x)|\leq\sqrt[4]{4}[/tex3]

? O que aconteceu com [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

?

[Felpsmath13]

Entendi por conta dessa dica. Se temos [g(x)]^4 + [f(x)]^4 = 4 . Isolando o g(x) temos: Ig(x)I = 4V( 4 - [f(x)]^4) , sendo 4V a raiz quarta do que está no parênteses. Se reparar o máximo valor que isso pode assumir é se f(x) for zero, nesse caso g(x) = 4V(4), ou seja g(x) < ou = a 4V(4). Faz sentido n? a partir dai é só usar o teorema do sanduíche e achar a resposta! Abraço