(Ibero) Função Composta

Ache todas as f tais que [f(x)]^{2}\cdot f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=64x , para todo x distinto de 0 , 1 e -1 . 4 \sqrt[3]{\frac{x^{2}(1+x)}{1-x}}

Olimpíadas ⇒ (Ibero) Função Composta Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Mai 2015 06 00:03

(Ibero) Função Composta

Mensagem não lidapor gabrielifce » Qua 06 Mai, 2015 00:03

Mensagem não lida por gabrielifce » Qua 06 Mai, 2015 00:03

Ache todas as [tex3]f[/tex3] tais que [tex3][f(x)]^{2}\cdot f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=64x[/tex3] , para todo [tex3]x[/tex3] distinto de [tex3]0[/tex3] , [tex3]1[/tex3] e [tex3]-1[/tex3] .

Resposta

4 [tex3]\sqrt[3]{\frac{x^{2}(1+x)}{1-x}}[/tex3]

Última edição: caju (Sex 05 Jan, 2018 20:16). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3

Incrível.

gabrielifce

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Mai 2015 14 17:05

Re: (Ibero) Função Composta

Mensagem não lidapor gabrielifce » Qui 14 Mai, 2015 17:05

Mensagem não lida por gabrielifce » Qui 14 Mai, 2015 17:05

Suba

Incrível.

gabrielifce

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11; Última visita: 27-03-24

Jan 2018 05 13:41

Re: (Ibero) Função Composta

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Sex 05 Jan, 2018 13:41

Mensagem não lida por Ittalo25 » Sex 05 Jan, 2018 13:41

Substituindo: [tex3]\frac{1-x}{1+x}[/tex3] por [tex3]x[/tex3]

[tex3]\[f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\]^2 \cdot f(x) = \frac{64-64x}{1+x} [/tex3]

Multiplicando pela expressão do enunciado:

[tex3]\[f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\]^3 \cdot f(x)^3 = 64x \cdot \left(\frac{64-64x}{1+x}\right) [/tex3]

[tex3]\left(\frac{64x}{[f(x)]^2}\right)^3 \cdot f(x)^3 = 64x \cdot \left(\frac{64-64x}{1+x}\right) [/tex3]

[tex3]\boxed {4\sqrt[3]{\frac{x^2 \cdot (1+x)}{1-x}} = f(x)}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Para cada natural n, definimos d(n) a quantidade de divisores de n e \varphi (n) a quantidade de inteiros coprimos com n e menores do que ou iguais a n. Ache todos os inteiros positivos n, tais que...

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note o seguinte, se p for primo d(p) + \phi(p) = p + 1
outra coisa interessante é que d(n) e phi(n) tem algo em comum em sua definição, o que importa é mais o menos os fatores do numero e outros...

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Galerinha, sei desenvolver a função composta, mas não sei fazer o caminho inverso. Sua ajuda será importante, obg desde já!
Sendo f(x)= kx + 1 tal que f(f(x))=4x-1, determine a constante real k

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Muito obrigada pelas resoluções, e me desculpem por ter errado no f(g(x)), O certo seria f(f(x))=4x-1 como vcs citaram anteriormente.

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por inguz » Seg 31 Mai, 2021 20:53 » em Ensino Médio

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Boa noite galerinha, me confundi na resolução desta questão, obg pela sua ajuda!!
Considerando as funções f(x)= x + 3 e g(x)= x² -2x +2, determine o valor de x de modo que, (f(g(x))=2

Última msg

Obrigada Petras!!! Verifiquei o enunciado e está correto, talvez seja o gabarito, pois aqui no meu livro já encontrei algumas respostas equivocadas. Mas mesmo assim mt obrigada, estou corrigindo uma...

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Seja a função f(x)= \frac{x-2}{x+2} . O número real x que satisfaz f(f(x))=-1 é:

Obrigada desde já pela sua ajuda!

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Valeuuuu por sempre tá me ajudando, petras!!!

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por giullia » Qua 16 Jun, 2021 11:01 » em Pré-Vestibular

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Se f(x) = 3x + 1 e g(x) = 2x² , então f - g é igual a:
a) – 1. b) 1. c) 15. d) 2.

Não encontro o gabarito para essa questão, mas cheguei no resultado - 1. Alguém pode me ajudar?

Última msg

Olá giullia ,

g(-1) = 2.(-1)^2 = 2

f(2) = 3.(2)+1= 7

f(-1) = 3.(-1)+1 = -2

g(-2) = 2.(-2)^2 = 8

7-8 = -1

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