Ensino Superior ⇒ (Livro Calculo A ) - Derivadas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 136
- Registrado em: Sex 27 Out, 2017 18:38
- Última visita: 13-06-23
Jan 2018
03
16:59
(Livro Calculo A ) - Derivadas
[tex3]\lim_{x \rightarrow \\pi /2}\frac{x}{\cot }-\frac{\pi }{2\cos x}[/tex3]
é ?
Jan 2018
03
17:13
Re: (Livro Calculo A ) - Derivadas
Boas entradas Rinaldo.
Vamos la, temos por um pequeno desenvolvimento do [tex3]cotx=\frac{cosx}{sinx}[/tex3] , teremos a funcao deste modo:
[tex3]\frac{x.sinx}{cosx}-\frac{ \pi}{2.cosx}[/tex3] , de enseguida executando um m.m.c teremos [tex3]\frac{2x.sinx- \pi}{2.cosx}[/tex3] , e sabendo que tende para [tex3]\frac{ \pi}{2}[/tex3] , substituindo teremos uma indeterminacao do tipo [tex3]0/0[/tex3] , como nao temos nenhuma restricao em usar a Regra de L'Hospital, neste momento seria muito util ela, entao usaremos ela derivando-a simplesmente uma vez em cima e em baixo, teriamos o seguinte:
[tex3]\frac{ 2.sinx+2x.cosx}{-2.sinx}= -1 + \frac{2x.cosx}{-2.sinx}=-1-x.cotx[/tex3] ,
[tex3]:.[/tex3] Substituindo pela tendencia( uma vez que [tex3]cot(\frac{\pi}{2})=0[/tex3] ) teremos [tex3]-1+0= \boxed{-1}[/tex3] respectivamente.
Espero ter ajudado !
Vamos la, temos por um pequeno desenvolvimento do [tex3]cotx=\frac{cosx}{sinx}[/tex3] , teremos a funcao deste modo:
[tex3]\frac{x.sinx}{cosx}-\frac{ \pi}{2.cosx}[/tex3] , de enseguida executando um m.m.c teremos [tex3]\frac{2x.sinx- \pi}{2.cosx}[/tex3] , e sabendo que tende para [tex3]\frac{ \pi}{2}[/tex3] , substituindo teremos uma indeterminacao do tipo [tex3]0/0[/tex3] , como nao temos nenhuma restricao em usar a Regra de L'Hospital, neste momento seria muito util ela, entao usaremos ela derivando-a simplesmente uma vez em cima e em baixo, teriamos o seguinte:
[tex3]\frac{ 2.sinx+2x.cosx}{-2.sinx}= -1 + \frac{2x.cosx}{-2.sinx}=-1-x.cotx[/tex3] ,
[tex3]:.[/tex3] Substituindo pela tendencia( uma vez que [tex3]cot(\frac{\pi}{2})=0[/tex3] ) teremos [tex3]-1+0= \boxed{-1}[/tex3] respectivamente.
Espero ter ajudado !
Última edição: Ronny (Qua 03 Jan, 2018 17:18). Total de 3 vezes.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 552 Exibições
-
Última msg por WBQ
-
- 1 Respostas
- 714 Exibições
-
Última msg por joaopcarv
-
- 1 Respostas
- 353 Exibições
-
Última msg por profsant
-
- 2 Respostas
- 470 Exibições
-
Última msg por neonexe
-
- 2 Respostas
- 589 Exibições
-
Última msg por Flamengoool