Ensino Médio ⇒ Funções: Translação Horizontal Tópico resolvido
- Marinho
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Dez 2017
30
21:40
Funções: Translação Horizontal
Pessoal,
Suponhamos que conhecemos a função [tex3]f(x)[/tex3] e adicionamos uma constante [tex3]c[/tex3] , [tex3]f(x+c)[/tex3] , por que sendo [tex3]c>0[/tex3] o gráfico se move para a esquerda e não para a direita?
Suponhamos que conhecemos a função [tex3]f(x)[/tex3] e adicionamos uma constante [tex3]c[/tex3] , [tex3]f(x+c)[/tex3] , por que sendo [tex3]c>0[/tex3] o gráfico se move para a esquerda e não para a direita?
- MatheusBorges
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Dez 2017
31
02:28
Re: Funções: Translação Horizontal
Marinho, acredito que sem conhecer a f(x) não dá para ter conclusões precisa sobre sua dúvida.
Editado pela última vez por MatheusBorges em 31 Dez 2017, 04:03, em um total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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- emanuel9393
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Dez 2017
31
04:08
Re: Funções: Translação Horizontal
Na verdade, MafIl10, o gráfico vai para a esquerda.
Pense no seguinte:
1- Se [tex3]c>0[/tex3] , então [tex3]x+c>x \ \ \ , \forall x \in\mathbb{R} [/tex3] .
2- Em se tratando de uma função [tex3]f[/tex3] contínua, temos três casos para o comportamento de [tex3]f(x)[/tex3] em um intervalo qualquer: constante, crescente ou decrescente.
3 - Se [tex3]f[/tex3] for constante, não tem o que se falar em deslocamento, pois [tex3]f(x) = f(x+c) = k \ \ \ , \ \ \ k \in \mathbb{Z}[/tex3] .
4 - Se [tex3]f[/tex3] for crescente, então [tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)>f(x)[/tex3] . Logo, translação para esquerda.
5 - Se [tex3]f[/tex3] for decrescente, então [tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)<f(x)[/tex3] . Logo, translação para esquerda.
Apenas para ilustrar um caso:
Pense no seguinte:
1- Se [tex3]c>0[/tex3] , então [tex3]x+c>x \ \ \ , \forall x \in\mathbb{R} [/tex3] .
2- Em se tratando de uma função [tex3]f[/tex3] contínua, temos três casos para o comportamento de [tex3]f(x)[/tex3] em um intervalo qualquer: constante, crescente ou decrescente.
3 - Se [tex3]f[/tex3] for constante, não tem o que se falar em deslocamento, pois [tex3]f(x) = f(x+c) = k \ \ \ , \ \ \ k \in \mathbb{Z}[/tex3] .
4 - Se [tex3]f[/tex3] for crescente, então [tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)>f(x)[/tex3] . Logo, translação para esquerda.
5 - Se [tex3]f[/tex3] for decrescente, então [tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)<f(x)[/tex3] . Logo, translação para esquerda.
Apenas para ilustrar um caso:
Editado pela última vez por emanuel9393 em 31 Dez 2017, 04:09, em um total de 1 vez.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
- MatheusBorges
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Dez 2017
31
04:16
Re: Funções: Translação Horizontal
emanuel9393, sim, sim, realmente, veja que editei uns minutos antes. Na verdade vi você escrevendo, e já pensei "devo ter feito besteira". Aí já me veio a mente alguns tipos de funções trigonométricas, logarítmicas que contradizeriam minha primeira conclusão equivocada. Muito obrigado!
Editado pela última vez por MatheusBorges em 31 Dez 2017, 04:17, em um total de 2 vezes.
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- emanuel9393
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Dez 2017
31
13:58
Re: Funções: Translação Horizontal
MafIl10, Tem razão!
Se a função for periódica, realmente, não tem o que se falar em translação. Por exemplo, basta fazer [tex3]f(x) = \cos x[/tex3] e [tex3]c=2k\pi \ \
, \ k\in \mathbb{Z}[/tex3] .
Não vou apagar nenhuma mensagem, pois essa discussão pode ser a dúvida de muita gente. Mas acredito que a sua solução já pode ser aceita. Grande abraço!
Se a função for periódica, realmente, não tem o que se falar em translação. Por exemplo, basta fazer [tex3]f(x) = \cos x[/tex3] e [tex3]c=2k\pi \ \
, \ k\in \mathbb{Z}[/tex3] .
Não vou apagar nenhuma mensagem, pois essa discussão pode ser a dúvida de muita gente. Mas acredito que a sua solução já pode ser aceita. Grande abraço!
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
- Marinho
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Jan 2018
03
15:20
Re: Funções: Translação Horizontal
Amigos, me desculpem pelo tempo que deixei o tópico em aberto, fiquei fora devido ao ano novo.
Talvez não deixei minha duvida clara.
Exemplo:
Ex: Se temos uma translação vertical, supondo que conhecemos F(X), Quando temos F(x) + 1, todos os pontos do gráfico sobem uma unidade para "cima" em Y.
Agora em uma translação Horizontal, conhecendo F(x), quando temos F(x+1), estamos acrescentando uma unidade em X. Mas minha dúvida é que todos pontos de X serão "recuados para esquerda em uma unidade", mas porque para esquerda e não para direita? Já que acrescentando uma unidade positiva a x?
Isso é só por definição mesmo?
Aqui está um vídeo do assunto, tópico B. Mas ele não sana minha dúvida.
Talvez não deixei minha duvida clara.
Exemplo:
Ex: Se temos uma translação vertical, supondo que conhecemos F(X), Quando temos F(x) + 1, todos os pontos do gráfico sobem uma unidade para "cima" em Y.
Agora em uma translação Horizontal, conhecendo F(x), quando temos F(x+1), estamos acrescentando uma unidade em X. Mas minha dúvida é que todos pontos de X serão "recuados para esquerda em uma unidade", mas porque para esquerda e não para direita? Já que acrescentando uma unidade positiva a x?
Isso é só por definição mesmo?
Aqui está um vídeo do assunto, tópico B. Mas ele não sana minha dúvida.
Editado pela última vez por Marinho em 03 Jan 2018, 15:23, em um total de 1 vez.
- MatheusBorges
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Jan 2018
03
15:47
Re: Funções: Translação Horizontal
Seria interessante que dúvidas assim, coloca-se o vídeo antes, porque já direciona a dúvida.
Pelo que entendi, é bem básico veja.
f(x)=2x+1
se eu fizer f(3)
teremos:
f(3)=2.3+1=7
veja que se eu fizer f(x+1) se sendo x=3 terei na verdade f(4)
f(4)=2.4+1=9
f(x+1)
é uma nova função, imagine que f(buraco) dentro desse buraco seja uma máquina, você joga os valores ela computa e te devolve o resultado. Se tu joga x=3 ele te da f(4), se você quiser saber f(3) na verdade tu vai ter que jogar x=2.
f(2+1)=f(3) a sua função f(x+1) está deslocada para esquerda, em outras palavras, com um menor x para f(x+1)você já tem a mesma imagem da f(x).
Pelo que entendi, é bem básico veja.
f(x)=2x+1
se eu fizer f(3)
teremos:
f(3)=2.3+1=7
veja que se eu fizer f(x+1) se sendo x=3 terei na verdade f(4)
f(4)=2.4+1=9
f(x+1)
é uma nova função, imagine que f(buraco) dentro desse buraco seja uma máquina, você joga os valores ela computa e te devolve o resultado. Se tu joga x=3 ele te da f(4), se você quiser saber f(3) na verdade tu vai ter que jogar x=2.
f(2+1)=f(3) a sua função f(x+1) está deslocada para esquerda, em outras palavras, com um menor x para f(x+1)você já tem a mesma imagem da f(x).
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
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- Marinho
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Jan 2018
03
16:07
Re: Funções: Translação Horizontal
Então no caso, F(x)= 2x+1
Com x=1, teremos os pontos no gráfico (1,3)
Agora no caso F(x+1), com o mesmo x=1, teremos os pontos (2,5) correto?
Por que então o gráfico se deslocou para a esquerda se o ponto x foi acrescido?
Pela sua explicação no ultimo parágrafo, entendi que quando temos f(x+1), no caso de x=1, a função será calculada no ponto 2, mas o gráfico será deslocado para a esquerda, porque está se calculando "f(2)", mas na verdade queremos "f(1)", está certo esse raciocínio?
Com x=1, teremos os pontos no gráfico (1,3)
Agora no caso F(x+1), com o mesmo x=1, teremos os pontos (2,5) correto?
Por que então o gráfico se deslocou para a esquerda se o ponto x foi acrescido?
Pela sua explicação no ultimo parágrafo, entendi que quando temos f(x+1), no caso de x=1, a função será calculada no ponto 2, mas o gráfico será deslocado para a esquerda, porque está se calculando "f(2)", mas na verdade queremos "f(1)", está certo esse raciocínio?
- lorramrj
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Jan 2018
03
16:36
Re: Funções: Translação Horizontal
Coloca o "x" em função de "y" e analisa novamente.
Ex:
Seja:
f(x) = x
y = g(x) = f(x+1)
Teremos:
y = x + 1 (ou seja, a f(x) deslocada uma unidade para esquerda)
Colocando x em função de y:
x = y - 1 (olha os eixos de forma invertida e você vai ver uma translação vertical em uma unidade para baixo)
Ex:
Seja:
f(x) = x
y = g(x) = f(x+1)
Teremos:
y = x + 1 (ou seja, a f(x) deslocada uma unidade para esquerda)
Colocando x em função de y:
x = y - 1 (olha os eixos de forma invertida e você vai ver uma translação vertical em uma unidade para baixo)
Editado pela última vez por lorramrj em 03 Jan 2018, 16:38, em um total de 1 vez.
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
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