seja [tex3]X[/tex3]
o encontro de [tex3]PM[/tex3]
com [tex3]C2[/tex3]
distinto de [tex3]M[/tex3]
. Triângulos [tex3]PQX[/tex3]
e [tex3]MQR [/tex3]
são semelhantes. Pois [tex3]\angle PXQ = \angle QRM[/tex3]
já que o quadrilátero [tex3]QXMR[/tex3]
é inscritível e [tex3]X[/tex3]
é o vértice oposto ao [tex3]R[/tex3]
no quadrilátero em questão.
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EDIT: ESTA PARTE ESTÁ ERRADA
[tex3]\angle XQP = \angle QXR[/tex3]
(semi-inscritos)
os ângulos acima não são semi-inscritos, eu cometi um engano apesar de os ângulos descritos nesta linha de fato serem iguais. Conseguindo provar que eles são iguais ou seja QX=QR, o problema se resolve:
[tex3]\angle QXR = \angle QMR[/tex3]
(ângulos inscritos)
repare agora que [tex3]\angle MRQ = \angle MQP[/tex3]
(semi-inscritos) logo triângulo PQM é semelhante a PQX e portanto [tex3]\angle PMQ =
\angle QMR[/tex3]