Se 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0, prove que \frac{x^2+y^2+z^2}{2} . \frac{x^5 +y^5 +z^5}{5} =\frac{x^7+y^7+z^7}{7}
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Se x, y, z são números reais e x+y+z=0, então estes valores podem ser associados as raízes de um polinômio da forma p^3+rp+s=0
Então é só usar as relações de Newton pra finalizar.
Achar a se a e b são inteiros, tais que x²-x-1 é fator de ax^{17}+bx^{16}+1 .
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Seja \alpha uma das duas raízes de q(x)=x²-x-1 . Como q(x)|(ax^{17}+bx^{16}+1) , \alpha também é raiz deste ultimo.
Vamos encontrar \alpha^{16} em função de \alpha :...
A equação polinomial x^4-3x^2+5x-1=0 tem como raízes a, b, c e d. Se \frac{a^4}{a^4-1}+\frac{b^4}{b^4-1}+\frac{c^4}{c^4-1}+\frac{d^4}{d^4-1}=\frac{p}{q} onde p e q são inteiros e positivos primos...
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\sum_{cyc}^{}\frac{1}{a^4-1} =\frac{p}{q}-4 fica mais fácil.
Fazendo as transformações. Se fizer x\rightarrow \sqrt {x} direto vai ficar ruim, então primeiro: x\rightarrow \sqrt{x}...
Se x, y e z são números complexos que satisfazem o sistema de equações:
\begin{cases}
x+y+z=2 \\
x^2+y^2+z^2=3 \\
xyz=4
\end{cases}
Então o valor numérico de...
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como x já foi usado, imagina que a seria oq a gente normalmente usa como x
P(a) = (a-x)(a-y)(a-z) = a^3 - a^2 x - a^2 y + a x y - a^2 z + a x z + a y z - x y z\\
= a^3 -2a^2+ap_2-4