Oi gente, o tópico já foi resolvido, mas vou deixar, respeitosamente, uma outra abordagem (algo como o que o
undefinied3 falou).
- fmetangencia.jpg (60.43 KiB) Exibido 940 vezes
Os segmentos de reta azuis são [tex3]x[/tex3]
e o vermelho é [tex3]2[/tex3]
(não quis denominar pontos porque nem é muito necessário aqui).
O segmento verde eu desenhei para ver se entendia o que você fez[tex3]\dots[/tex3]
mas pensei de outra forma.
Sendo a reta que contém [tex3]x[/tex3]
tangente a [tex3]\lambda[/tex3]
, no ponto de tangência há uma perpendicularidade entre a reta e um segmento de raio [tex3]x[/tex3]
(como no anexo).
Veja que temos um triângulo retângulo isósceles de catetos [tex3]cat \ = \ x \ |u|[/tex3]
e [tex3]hip \ = \ (x \ + \ 2) \ |u|[/tex3]
Para o [tex3]\triangle[/tex3]
retângulo isósceles [tex3]\rightarrow [/tex3]
[tex3]hip \ = \ cat \ \cdot \ \sqrt{2} \rightarrow[/tex3]
[tex3]x \ + \ 2 \ = \ x \ \cdot \ \sqrt{2} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]2 \ = \ x \ \cdot \ (\sqrt{2} \ - \ 1) \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]x \ = \ \dfrac{2}{(\sqrt{2} \ - \ 1)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{x \ = \ 2 \ \cdot \ (\sqrt{2} \ + \ 1) \ |u|}}[/tex3]
Eu postei essa abordagem porque, aliás, não estou conseguindo enxergar como você fez
"That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all."
Poli-USP
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