Física I ⇒ Oscilações mecânicas

[EdsonRaso]

Um pêndulo oscila com um periodo de 0,4s quando colocado na superficie de um planeta onde (g=10m/s^2). O mesmo pêndulo, quanso colocado na superfície de outro planeta, oscila com periodo igual a 2s. Qual é o valor da aceleração de gravidade na superficie do outro planeta?

[Catador]

T=2 [tex3]\pi \sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi \sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]

1a maneira
I)Utilizar a fórmula para cada planeta separadamente:
[tex3]T_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{1}[/tex3]

=2 [tex3]\pi \sqrt{\frac{l}{g_{1}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi \sqrt{\frac{l}{g_{1}}}[/tex3]

[tex3]T_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{2}[/tex3]

=2 [tex3]\pi \sqrt{\frac{l}{g_{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi \sqrt{\frac{l}{g_{2}}}[/tex3]

II)Dividir membro a membro:
[tex3]\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{{g_{1}}}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{2}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{{g_{1}}}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{2}}}}[/tex3]

[tex3]\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{g_{2}}{g_{1}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{g_{2}}{g_{1}}}[/tex3]

III)Substituindo os dados do problema:
[tex3]\frac{0,4}{2} = \sqrt{\frac{g_{2}}{10}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0,4}{2} = \sqrt{\frac{g_{2}}{10}}[/tex3]

0,2=[tex3]\sqrt{\frac{g_{2}}{10}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{g_{2}}{10}}[/tex3]

Elevando ao quadrado ambos os membros:
0,04=[tex3]\frac{g_{2}}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{g_{2}}{10}[/tex3]

[tex3]g_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g_{2}[/tex3]

=0,4m/s²

2a maneira
Veja que o período aumentou 2/0,4 = 5 vezes e como o período é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade,mantendo o comprimento do pêndulo, podemos afirmar que a aceleração da gravidade do outro planeta deve ser 25 vezes menor que o g da terra, ou seja, 10/25= 0,4m/s²
Eu estou com sono, então se puder conferir o gabarito para verificar se cometi algum erro, eu agradeço.

[EdsonRaso]

O gabarito diz que a resposta é 40 m/s^2

[Catador]

.A resposta 40m/s² fica incoerente fisicamente pq se o período é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade, a tendência é que um aumento no período de 0,4 s para 2 s indique que o pêndulo estaria num planeta onde a aceleração da gravidade é menor do que 10m/s².

.Se fosse uma diminuição de 0,4s para 0,2 segundos teríamos uma diminuição de 0,4/0,2 =2 vezes e como o período é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade,mantendo o comprimento do pêndulo, poderíamos afirmar que a aceleração da gravidade do outro planeta deveria ser 2²=4 vezes maior que o g da terra, ou seja, 40m/s²

.Se vc puder verificar se não digitou nada errado no enunciado(verifique se o enunciado original não diz que o período do segundo planeta é 0,2s), eu vou verificar se tem alguma conta ou interpretação errada da minha parte.

.Qual é a fonte da questão?