Olimpíadas ⇒ Sistema de equações

[alevini98]

Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

a seguinte equação:

[tex3]\begin{cases}7^x+7^{\frac{4}{y}}=10\\3^y-3^{\frac{2}{x}}=32\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}7^x+7^{\frac{4}{y}}=10\\3^y-3^{\frac{2}{x}}=32\end{cases}[/tex3]

[snooplammer]

Será que existe alguma solução elementar?

[Auto Excluído (ID:12031)]

não sei como resolver sem ter a sacada que y=4

[alevini98]

Será que existe alguma solução elementar?

Não sei dizer, não joguei a equação no WolframAlpha, apenas tentei fazer mas nem saí do lugar.

No momento estou procurando alguns métodos pra resolver isso.

não sei como resolver sem ter a sacada que y=4

Como achou esse valor? Testando? Como eu disse acima, estou procurando uns métodos. O último que comecei a olhar agora (não terminei) isola as variáveis em cada equação, mas dá apenas uma aproximação e ainda precisa de uma noção do gráfico do sistema, sendo muito difícil sem uma calculadora gráfica.

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]81-32=49[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]81-32=49[/tex3]

é de onde surge a intuição

[alevini98]

Acredito que seja válido. Como essa questão é de olimpíada (não sei dizer qual agora, havia pego a questão de outro fórum) é bem possível que precise ter essas sacadas.