Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2017
08
18:57
Polinômios
Se a equação x³ - 8x² + 21x - 20 = 0 tem 2 + i como raiz, determine as raízes dessa equação
Dez 2017
08
19:14
Re: Polinômios
Se 2+i é uma das raízes, logo seu conjugado, 2-i, também é.
Sabendo disso,
[tex3][x-(2+i)]\cdot [x-(2-i)]\\(x-2-i)(x-2+i)\\x^2-4x+5[/tex3]
Dividindo o polinômio [tex3]x^3-8x^2+21x-20[/tex3] por [tex3]x^2-4x+5[/tex3] chegaremos à outra raiz do polinômio,
Utilizando o método da chave,
[tex3]\frac{x^3-8x^2+21x-20}{x^2-4x+5}=x-4[/tex3]
[tex3]x-4=0\\\boxed{x=4}[/tex3]
Então, as raízes do polinômio são [tex3]\boxed{4,2+i,2-i}[/tex3] .
Sabendo disso,
[tex3][x-(2+i)]\cdot [x-(2-i)]\\(x-2-i)(x-2+i)\\x^2-4x+5[/tex3]
Dividindo o polinômio [tex3]x^3-8x^2+21x-20[/tex3] por [tex3]x^2-4x+5[/tex3] chegaremos à outra raiz do polinômio,
Utilizando o método da chave,
[tex3]\frac{x^3-8x^2+21x-20}{x^2-4x+5}=x-4[/tex3]
[tex3]x-4=0\\\boxed{x=4}[/tex3]
Então, as raízes do polinômio são [tex3]\boxed{4,2+i,2-i}[/tex3] .
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