Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Determine a equação de coeficientes reais e grau 4, sabendo que 1 é uma raiz com multiplicidade 2 e 2 + i também é raiz dessa equação

[alevini98]

Sabendo que 1 é raiz com multiplicidade 2 e que 2+i também é raiz, logo 2-i também será uma das raízes. Isso porque se uma das raízes de um polinômio de coeficientes reais é [tex3]z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z[/tex3]

, logo [tex3]\overline{z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{z}[/tex3]

também será uma das raízes.

Então,

[tex3]p(x)=(x-1)(x-1)(x-2-i)(x-2+i)\\p(x)=(x-1)^2(x^2-4x+5)\\p(x)=x^4-6x^3+14x^2-14x+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=(x-1)(x-1)(x-2-i)(x-2+i)\\p(x)=(x-1)^2(x^2-4x+5)\\p(x)=x^4-6x^3+14x^2-14x+5[/tex3]