Ensino Médio ⇒ (FME) Bissetriz Tópico resolvido

[MatheusBorges]

Todo ponto da bissetriz de um ângulo é equidistante dos lados do ângulo

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Caso LLAo
192. Da figura sabemos que [tex3]\overline{AH }[/tex3]

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[tex3]\overline{AH }[/tex3]

é a altura e [tex3]\overline{AS}[/tex3]

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[tex3]\overline{AS}[/tex3]

é bissetriz relativas a [tex3]\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}[/tex3]

do triângulo ABC. Se [tex3]\hat B=70 ^{\circ} [/tex3]

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[tex3]\hat B=70 ^{\circ} [/tex3]

E [tex3]H\hat A S=15^{\circ}[/tex3]

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[tex3]H\hat A S=15^{\circ}[/tex3]

, determine [tex3]\hat C[/tex3]

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[tex3]\hat C[/tex3]

.

24252313_1442029625918349_1969065448_n~2.jpg (14.78 KiB) Exibido 887 vezes

Há incoerência nesse exercício?
Os pontos da bissetriz não são equidistantes do lado do ângulo [tex3]\hat A[/tex3]

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[tex3]\hat A[/tex3]

.
A resolução eu consegui fazer a questão mesmo é a validade dos conceitos.

[alevini98]

Qual o erro? Uma bissetriz divide um ângulo exatamente no meio, sendo que não necessariamente divide ao meio o lado oposto. Mas, sempre cumpre a condição, conforme a segunda figura, [tex3]\frac{AB}{BS}=\frac{AC}{HC}[/tex3]

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[tex3]\frac{AB}{BS}=\frac{AC}{HC}[/tex3]

.

[MatheusBorges]

Todo ponto da bissetriz de um ângulo é equidistante dos lados do ângulo.
Na primeira figura isso se cumpre agora na segunda figura colocando um ponto sobre a bissetriz [tex3]\overline{AS}[/tex3]

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[tex3]\overline{AS}[/tex3]

, vemos que ele está mais próximo do lado esquerdo da figura ou seja o [tex3]\overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}[/tex3]

.
Sendo os lados do ângulo [tex3]A\hat C B[/tex3]

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[tex3]A\hat C B[/tex3]

os segmentos [tex3]\overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}[/tex3]

e [tex3]\overline{AC}[/tex3]

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[tex3]\overline{AC}[/tex3]

.

[alevini98]

Isso pode ser por dois motivos:

O que eu acho menos provável, já que eu também medi no "olhômetro" a distância entre um ponto colocado sobre AS e os segmentos AB e AC. Nesse caso a linha da distância formaria um ângulo de 90° com o outro segmento.

O segundo caso, que eu acho mais provável já que observo isso em várias figuras de questões, algumas com o propósito de fazer o aluno "vacilar" mesmo, é que a figura não esteja "perfeita". O propósito da figura na questão é para dar uma ideia, facilitar cálculos, sendo que se aproxima da situação dada na questão, não necessariamente correspondendo perfeitamente à situação.

[MatheusBorges]

alevini98, deve ser isso mesmo, muito obrigado!

[alevini98]

192. Da figura sabemos que [tex3]\overline{AH}[/tex3]

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[tex3]\overline{AH}[/tex3]

é a altura e [tex3]\overline{AS}[/tex3]

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[tex3]\overline{AS}[/tex3]

é bissetriz relativas a [tex3]\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}[/tex3]

do triângulo ABC. Se [tex3]\widehat{B}=70^°[/tex3]

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[tex3]\widehat{B}=70^°[/tex3]

e [tex3]H\widehat{A}C=15^°[/tex3]

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[tex3]H\widehat{A}C=15^°[/tex3]

, determine [tex3]\widehat{C}[/tex3]

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[tex3]\widehat{C}[/tex3]

.

É [tex3]H\widehat{A}C[/tex3]

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[tex3]H\widehat{A}C[/tex3]

mesmo? Não seria [tex3]H\widehat{A}S[/tex3]

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[tex3]H\widehat{A}S[/tex3]

?

[MatheusBorges]

alevini98, é [tex3]H\hat AS[\tex3]. Já corrigi, obrigado.[/tex3]

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[tex3]H\hat AS[\tex3]. Já corrigi, obrigado.[/tex3]