psc 2012
Q51
A soma dos números complexos i+i2+i3+...+i2011 vale:
a)-1
b)1
c)i
d)-i
e)0
Ensino Médio ⇒ Numeros Complexos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 564
- Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
- Última visita: 09-03-19
Nov 2017
29
12:15
Re: Numeros Complexos
[tex3]i^1=i[/tex3]
[tex3]i^2=-1[/tex3]
[tex3]i^3=-i[/tex3]
[tex3]i^4=1[/tex3]
[tex3]i^5=i^1=i[/tex3]
[tex3]i^6=i^2=-1[/tex3]
.
.
.
[tex3]i^{2009}=i[/tex3]
[tex3]i^{2010}=-1[/tex3]
[tex3]i^{2011}=-i[/tex3]
[tex3]S=\underbrace{i+i^2+i^3+i^4}_{i-1-i+1=0}+\underbrace{i^5+i^6+i^7+i^8}_{i-1-i+1=0}+...+\underbrace{i^{2009}+i^{2010}+i^{2011}}_{i-1-i}[/tex3]
[tex3]S=-1[/tex3]
[tex3]i^2=-1[/tex3]
[tex3]i^3=-i[/tex3]
[tex3]i^4=1[/tex3]
[tex3]i^5=i^1=i[/tex3]
[tex3]i^6=i^2=-1[/tex3]
.
.
.
[tex3]i^{2009}=i[/tex3]
[tex3]i^{2010}=-1[/tex3]
[tex3]i^{2011}=-i[/tex3]
[tex3]S=\underbrace{i+i^2+i^3+i^4}_{i-1-i+1=0}+\underbrace{i^5+i^6+i^7+i^8}_{i-1-i+1=0}+...+\underbrace{i^{2009}+i^{2010}+i^{2011}}_{i-1-i}[/tex3]
[tex3]S=-1[/tex3]
All you touch and all you see is all your life will ever be...
Nov 2017
29
12:20
Re: Numeros Complexos
Boa tarde,
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = 1
A partir de i⁵ esse grupo se repete (i, -1, -i, 1).
Como i + -1 + -i + 1 = 0, a soma de todos irá depender do resto de 2011/4:
2011/4 = 502, resto 3.
Resto 3 significa que o resultado será igual ao 3º elemento do grupo acima, ou seja, igual a -i.
Alternativa (d)
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
Última edição: Ivo213 (Qua 29 Nov, 2017 12:22). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 4 Respostas
- 10492 Exibições
-
Última msg por iammaribrg
-
- 1 Respostas
- 393 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 1 Respostas
- 152 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 0 Respostas
- 149 Exibições
-
Última msg por alane
-
- 1 Respostas
- 812 Exibições
-
Última msg por LtCharly