(OBM) Cinco inteiros positivos [tex3]a,b,c,d,e[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
a\cdot (b+c+d+e)=128 \\
b\cdot (a+c+d+e)=155 \\
c\cdot (a+b+d+e)=203 \\
d\cdot (a+b+c+e)=243\\
e\cdot (a+b+c+d)=275
\end{cases}[/tex3]
Quanto vale a soma [tex3]a+b+c+d+e[/tex3]
?
a) 9
b) 16
c) 25
d) 36
e) 49
maiores que um satisfazem as seguintes condições:Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Olimpíadas ⇒ Números Inteiros Tópico resolvido
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Nov 2017
27
17:50
Re: Números Inteiros
[tex3]a+b+c+d+e = s[/tex3]
[tex3]b*(s-b) = 155 = 5 \cdot 31[/tex3] logo ou b=5 e s-b = 31 ou b = 31 e s-b = 5
se b = 5 então s=36 se b=31 então s=36 de qualquer forma s=36 é a única solução possível do sistema.
você pode conferir que ela de fato satisfaz as demais equações
inteiro[tex3]b*(s-b) = 155 = 5 \cdot 31[/tex3] logo ou b=5 e s-b = 31 ou b = 31 e s-b = 5
se b = 5 então s=36 se b=31 então s=36 de qualquer forma s=36 é a única solução possível do sistema.
você pode conferir que ela de fato satisfaz as demais equações
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 27 Nov 2017, 18:06, em um total de 1 vez.
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Nov 2017
27
17:59
Re: Números Inteiros
Ótimo sousóeu, entendi perfeitamente a resolução. Fico muito Grata!
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Nov 2017
27
18:12
Re: Números Inteiros
na verdade minha solução estava incompleta agora que eu vi, poderia ter também: [tex3]b=1[/tex3]
Nesse caso basta considerar outra equação, como a 3: [tex3]c*(156-c) = 203[/tex3] e resolver o baskara em c:
[tex3]c^2-156c +203 = 0 \implies (c-78)^2 = 78^2-203 = 5881[/tex3]
como 5881 não é quadrado perfeito, se s=156 teríamos c um número irracional, de novo, dá pra checar que isso não ocorre pra s=36
e [tex3]s-b=155[/tex3]
o que daria uma nova opção pra s, que seria s=156.Nesse caso basta considerar outra equação, como a 3: [tex3]c*(156-c) = 203[/tex3] e resolver o baskara em c:
[tex3]c^2-156c +203 = 0 \implies (c-78)^2 = 78^2-203 = 5881[/tex3]
como 5881 não é quadrado perfeito, se s=156 teríamos c um número irracional, de novo, dá pra checar que isso não ocorre pra s=36
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Nov 2017
27
18:51
Re: Números Inteiros
Mas o enunciado fala que [tex3]a,b,c,d,e[/tex3]
são inteiros maiores que 1. acredito q sua solução estava completa. -
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