Ensino Superior ⇒ Máximo e mínimo (local e absoluto) Tópico resolvido

[gabi2014]

Determine o valor de máximo e mínimo (local e absoluto) da função dada no intervalo:

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x [-3;2]

Olá, resolvi da seguinte forma:

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x [-3;2]
f'(x) = 6x² + 6x - 12
f'(x) = 0
6x² + 6x - 12 = 0
[tex3]\Delta = (6)² -4(6)(-12) = 324[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = (6)² -4(6)(-12) = 324[/tex3]

x = [tex3]\frac{-(6)\pm \sqrt{324}}{2(6)}= \frac{-6\pm 18}{12}\rightarrow x'=1 /x''=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-(6)\pm \sqrt{324}}{2(6)}= \frac{-6\pm 18}{12}\rightarrow x'=1 /x''=-2[/tex3]

Pontos críticos 1 e -2 respectivamente.

f(1)= 2(1)³+3(1)²-12(1)= - 7 mínimo absoluto
f(-2)= 2(-2)³+3(-2)²-12(-2)= 20 máximo absoluto
f(-3)= 2(-3)³+3(-3)²-12(-3)= 9 máximo local
f(2)= 2(2)³+3(2)²-12(2)= 4 mínimo local

Está correto?

[lorramrj]

Você achou os pontos críticos 1 e -2.

Os candidatos máximos/mínimos globais podem ser os valores da extremidades do domínio de f e os pontos críticos, então, sua resposta está correta!

Os demais são locais.

[gabi2014]

Veja como fiz em outro exercício aqui:
Encontre os valores de máximos e mínimos locais de f:

f(x)= 2t³ - 9t² +12t + 5
f'(x)= 6t² - 18t + 12
f'(x)= 0
6t² - 18t + 12 = 0
[tex3]\Delta = (-18^{2})-4(6)(12)= 36[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = (-18^{2})-4(6)(12)= 36[/tex3]

[tex3]x= \frac{-(-18)\pm \sqrt{36}}{2(6)}\rightarrow x'=2/x''=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x= \frac{-(-18)\pm \sqrt{36}}{2(6)}\rightarrow x'=2/x''=1[/tex3]

f(pontos críticos) e f(atribuído das extremidades)
f (-2)= -71
f(1)= 28 máximo local
f(2)= 9 mínimo local
f(4)= 37

Está correto?

[gabi2014]

Veja que acima, como o exercício não deu o intervalo, eu mesma atribui valores nas extremidades...

[lorramrj]

Você só pode fazer isso se o intervalo for fechado, caso for aberto(ou a questão não dizer, considerar Reais-restrição), então, você não pode atribuir um intervalo e dizer que é global, nestes casos são locais!!!!

Você só pode dizer que é global em funções com intervalo aberto, se analisar o limite no +/- infinito e ver comportamento da função.

[alevini98]

Caso queira conferir as suas respostas, recomendo dar uma olhada bo WolframAlpha.

Screenshot_20171127-125816-1.png (116 KiB) Exibido 2407 vezes

Esse site aceita diversos comandos, mas somente em inglês.

Quando quiser saber o máximo e mínimo de uma função, digite:

(função), maximum and minimum