IME / ITA ⇒ Produto de Senos Tópico resolvido

[Hanon]

Calcule o valor de:
[tex3]P=\sen \frac{\pi }{19}\cdot \sen \frac{2\pi }{19}\cdot \sen \frac{3\pi }{19}\cdot \ ... \ \cdot \sen \frac{9\pi }{19}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\sen \frac{\pi }{19}\cdot \sen \frac{2\pi }{19}\cdot \sen \frac{3\pi }{19}\cdot \ ... \ \cdot \sen \frac{9\pi }{19}[/tex3]

a) [tex3]\sqrt{19}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{19}[/tex3]

b) [tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^3}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^5}[/tex3]

d) [tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^7}[/tex3]

e) [tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{19}}{2^9}[/tex3]

[Andre13000]

Como no outro post seu, encontrei a fórmula

[tex3]n=2^{n-1}\prod_{k=1}^{n-1}\sen\frac{k\pi}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=2^{n-1}\prod_{k=1}^{n-1}\sen\frac{k\pi}{n}[/tex3]

De onde o resultado é imediato.

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