Ensino Médio ⇒ Idade Média da População - Histograma - Estatística Tópico resolvido

[ismaelmat]

27.35-A distribuição da população economicamente ativa de um pequeno município, por grupos de idade, é descrita pelo histograma:

A idade média da população economicamente ativa desse município é:

a)35,165 anos

b)34,280 anos

c)37,200 anos

d)36,282 anos

e)37,165 anos



Gabarito:

Resposta

---

e

[Brunoranery]

Olá Ismael,

Cara, essa questão não é difícil, mas é extremamente trabalhosa. Muito mesmo.

Você deve tirar uma média aritmética ponderada, sendo o peso o número de pessoas.

Pegue a idade e multiplique pela população, dividindo tudo pela soma da população, ou seja:

Média ponderada:

Mp = [tex3]\frac{(20400 x 16) + (20400x28) + (28200x28) + (28200x40)...}{(20400 + 28200 + 21300 + 10100)x2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(20400 x 16) + (20400x28) + (28200x28) + (28200x40)...}{(20400 + 28200 + 21300 + 10100)x2}[/tex3]

OBS: em baixo é multiplicado por 2 devido o fato de os pesos (número de pessoas) se repetirem para algumas idades.
Faça tudo isso que chegará ao valor correto. Um jeito mais simples de fazê-la eu desconheço.

No final você tem que encontrar:

Mp = [tex3]\frac{5946400}{160000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5946400}{160000}[/tex3]

= 37,165

[Lucabral]

Brunoranery, Poderia detalhar a múltiplicação por 2? Tem relação com intervalos abertos e fechados? Não consegui visualizar

[ismaelmat]

Olá Ismael,

Cara, essa questão não é difícil, mas é extremamente trabalhosa. Muito mesmo.

Você deve tirar uma média aritmética ponderada, sendo o peso o número de pessoas.

Pegue a idade e multiplique pela população, dividindo tudo pela soma da população, ou seja:

Média ponderada:

Mp = [tex3]\frac{(20400 x 16) + (20400x28) + (28200x28) + (28200x40)...}{(20400 + 28200 + 21300 + 10100)x2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(20400 x 16) + (20400x28) + (28200x28) + (28200x40)...}{(20400 + 28200 + 21300 + 10100)x2}[/tex3]

OBS: em baixo é multiplicado por 2 devido o fato de os pesos (número de pessoas) se repetirem para algumas idades.
Faça tudo isso que chegará ao valor correto. Um jeito mais simples de fazê-la eu desconheço.

No final você tem que encontrar:

Mp = [tex3]\frac{5946400}{160000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5946400}{160000}[/tex3]

= 37,165

Muito Obrigado pela nova forma de resolver, só gostaria de fazer um adendo no livro Manoel Paiva volume 3 primeiro capítulo na parte de estatística da edição 2012 ele recomenda que quando se tiver intervalos numéricos sendo analisados (que é o caso dos histogramas) se tire o ponto médio do intervalo como número de ponderação ou seja na parte 16 e 28 seria (16+28)/2 = 22 assim não sendo necessária a multiplicação por dois e nem se ponderar cada frequência por cada extremo do intervalo diminuindo substancialmente a conta que mesmo assim continua gigante, as duas formas estão corretas só contribuindo com o tópico mesmo!

[Brunoranery]

Brunoranery, Poderia detalhar a múltiplicação por 2? Tem relação com intervalos abertos e fechados? Não consegui visualizar

Em baixo você vai somar os pesos. O peso vai ser a população. Como você tem no gráfico 20400 com 16 anos, 20400 com 28, depois 28200 com 28 e 28200 com 40, você tem cada número aí sendo multiplicado por 2. Portanto, o peso será a soma do número de pessoas multiplicado por 2, pois se repete nas faixas etárias.


ismaelmat, eu que agradeço por esse modelo pragmático.