Ensino Médio ⇒ Cunha Esféria - Diedro - Esfera Tópico resolvido

[ismaelmat]

123.561-De um queijo esférico com 12cm de diâmetro, retirou-se um pedaço em forma de cunha esférica com ângulo diedro de 40º.

-A área total desse pedaço.

Gabarito:

Resposta

---

52 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm²

[Brunoranery]

Olá Ismael, vamos utilizar o bom senso para resolver isso aí sem decoreba.

Área da Esfera:
A = 4 [tex3]\pi r²[/tex3]

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[tex3]\pi r²[/tex3]

A área do queijo era:
A = 4 [tex3]\pi 6²[/tex3]

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[tex3]\pi 6²[/tex3]

A = 144 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm²

No entanto, há um fuso de [tex3]40^{\circ}[/tex3]

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[tex3]40^{\circ}[/tex3]

, então fazemos uma regra de três para descobrir a área da parte mais exposta do fuso, a que recobre a esfera.

Como a esfera é delimitada por círculos, sua área é em relação ao ângulo de [tex3]360^{\circ}[/tex3]

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[tex3]360^{\circ}[/tex3]

Logo:
144 [tex3]\pi = 360^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\pi = 360^{\circ}[/tex3]

x = [tex3]40^{\circ}[/tex3]

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[tex3]40^{\circ}[/tex3]

x = 16 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm²

As outras extremidades do fuso, os que convergem e determinam o ângulo, são semi-círculos, e 2 semi-círculos formam 1 círculo. Logo, só somar a área do circulo com a da parte externa do fuso, fica:
A = [tex3]\pi r²[/tex3]

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[tex3]\pi r²[/tex3]

A = 36 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm²

Acunha = 52cm²