Concursos Públicos ⇒ Função ponto de encontro - IFF 2016 Tópico resolvido

[Camila123]

Dois móveis, A e B, deslocam-se numa mesma reta. O gráfico abaixo mostra suas posições (S) medidas numa trajetória
a partir de um marco zero, em função dos instantes (T) lidos num cronômetro. Aproximadamente, após quantos segundos,
os móveis de encontram e em qual posição?

grafico ponto.png (23.19 KiB) Exibido 2207 vezes

a) 6 s e 9,9 m
b) 7 s e 6 m
c) 7 s e 8 m
d) 7,3 s e 9,2 m
e) 9,2 s e 7,3 m

[mvasantos]

Boa noite,

No ponto da reta decrescente, é realmente 5,25/2? Pois, este valor de y está acima do 10.

[snooplammer]

Essa questão se baseia na intersecção de retas concorrentes.
Ache as equações gerais das duas retas e faça um sistema. Com o resultado você terá um ponto (x,y) que é o ponto que está acontecendo a intersecção

[mvasantos]

Snoop, o problema eu entendi. Mas o Y vale 5,25/2? 5,25? Ali ele diz (x,y) = (5,25/2). O par ordenado está estranho.

[snooplammer]

É que ele deu a coordenada em fração, aquele ponto é a mesma coisa que x,y=(5,12.5).

[snooplammer]

Acredito que se resolva assim:

Na reta B passam os pontos:
(0,20) e (5,12.5)

Com dois pontos de uma reta é possível achar sua equação:
y=mx +b

m=[tex3]\frac{12,5-20}{5-0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12,5-20}{5-0}[/tex3]

m=[tex3]\frac{-3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-3}{2}[/tex3]

b=20

y=-1,5x +20

Na reta A passam os pontos:
(0,-20) e (5,0)

m=4
b=-20

y=4x-20

Montando um sistema:

[tex3]\begin{cases}
1,5x+y=20 \\
-4x+y=-20
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
1,5x+y=20 \\
-4x+y=-20
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo esse sistema achamos:

x=[tex3]\frac{80}{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{80}{11}[/tex3]

y=[tex3]\frac{227}{25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{227}{25}[/tex3]

Ponto de encontro:
x,y=[tex3](\frac{80}{11},\frac{227}{25})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{80}{11},\frac{227}{25})[/tex3]

x≅7,3
y≅9,2

7,3s e 9,2m

Letra D

[Camila123]

Boa noite,
No ponto da reta decrescente, é realmente 5,25/2? Pois, este valor de y está acima do 10.

sim, realmente é :/

[Camila123]

Na reta B passam os pontos:
(0,20) e (5,12.5)

Na reta A passam os pontos:
(0,-20) e (5,0)

Se na reta A é (0, -20) e (5,0), por que B não é (0,20) e (15,0) ??

[MatheusBorges]

Função afim[tex3]f(x)=ax+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=ax+b[/tex3]

(Função B)

[tex3]f(x)=a.x+b\rightarrow f(0)=a.0+b\rightarrow
20=b\rightarrow
f(x)=ax+20\rightarrow
f(5)=a.5+20\rightarrow12,5=a.5+20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=a.x+b\rightarrow f(0)=a.0+b\rightarrow
20=b\rightarrow
f(x)=ax+20\rightarrow
f(5)=a.5+20\rightarrow12,5=a.5+20[/tex3]

[tex3]a= \frac{-1}{2}\rightarrow
f(x)= -x/2+20 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a= \frac{-1}{2}\rightarrow
f(x)= -x/2+20 [/tex3]

Função A
[tex3]f(0)=a.0+b\rightarrow
-20=b\rightarrow
f(5)=a.5-20\rightarrow
0+20=a.5\rightarrow
a=4
\rightarrow f(x)=4a-20=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(0)=a.0+b\rightarrow
-20=b\rightarrow
f(5)=a.5-20\rightarrow
0+20=a.5\rightarrow
a=4
\rightarrow f(x)=4a-20=y[/tex3]

Multiplique as duas por -1 (ambos os lados) e terá o sistema que ele montou.

[snooplammer]

Na reta B passam os pontos:
(0,20) e (5,12.5)

Na reta A passam os pontos:
(0,-20) e (5,0)

Se na reta A é (0, -20) e (5,0), por que B não é (0,20) e (15,0) ??

Porque ele não passa por um ponto (15,0) é possível ver que está um pouco antes do 15 no eixo x