Física I ⇒ Velocidade Média - IFF 2016 Tópico resolvido

[Camila123]

Os radares fixos são dispositivos eletrônicos muito utilizados para o controle de velocidade em vias urbanas. Nesses dispositivos,
faixas de sensores são colocadas na pista para calcular a velocidade média do veículo a partir da distância(já conhecida) entre
os sensores e o intervalo de tempo gasto pelo veículo para atravessá-los. Se a velocidade média calculada for maior que a
velocidade máxima permitida naquele trecho, o veículo é fotografado e multado. Suponha que, na figura a, o veículo com
velocidade de V=30m/s ao passar pela faixa S, onde há uma placa de sinalização para redução de velocidade, acione os freios
imediatamente reduzindo sua velocidade a uma razão de 12,5m/s² a fim de não ultrapassar a velocidade máxima permitida
entre os trechos S1 e S2.

velocidade media.png (87.15 KiB) Exibido 2278 vezes

Sabendo que as velocidades V, V1 e V2 adquiridas pelo veículo nas faixas S, S1 e S2, respectivamente, são registradas num
gráfico conforme a figura b e que a velocidade máxima permitida para esse trecho era 70km/h, é correto afirmar que:

a) o veículo não foi multado, pois sua velocidade foi de 60km/h
b) o sistema registrou multa, pois o veículo estava a 100km/h
c) o veículo passou do trecho com velocidade abaixo da permitida
d) o sistema não registrou multa, pois o veículo passou pelo trecho com velocidade máxima permitida
e) o veículo foi multado com velocidade igual a 81km/h

[rippertoru]

Creio que seja a letra E.

Pelo gráfico temos que a velocidade é dada por:
[tex3]v = -12t +30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v = -12t +30[/tex3]

Então:
[tex3]V_1 = 25,2m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_1 = 25,2m/s[/tex3]

[tex3]V_2 = 20,4m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_2 = 20,4m/s[/tex3]

A velocidade média entre [tex3]S_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1[/tex3]

e [tex3]S_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_2[/tex3]

é
[tex3]v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

Em que:
[tex3]\Delta t = 0,4s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t = 0,4s[/tex3]

[tex3]\Delta s = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a} = \frac{(20,4)^2 - (25,2)^2}{2(-12)} = \frac{-218,88}{-24} \approx 9,12m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta s = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a} = \frac{(20,4)^2 - (25,2)^2}{2(-12)} = \frac{-218,88}{-24} \approx 9,12m[/tex3]

Então:
[tex3]v_m = \frac{9,12m}{0,4} = 22,8m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_m = \frac{9,12m}{0,4} = 22,8m/s[/tex3]

Convertendo em Km/h
[tex3]v_m = 22,8\times 3,6 \approx 81km/h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_m = 22,8\times 3,6 \approx 81km/h[/tex3]

[Camila123]

Pelo gráfico temos que a velocidade é dada por:
[tex3]v = -12t +30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v = -12t +30[/tex3]

Como deu -12t??

[rippertoru]

Pelo gráfico temos que a velocidade é dada por:
[tex3]v = -12t +30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v = -12t +30[/tex3]

Como deu -12t??

O coeficiente angular da reta (no gráfico) é a aceleração. Como se trata de uma desaceleração o coeficiente angular (aceleração) é negativa.

[Camila123]

Ahh entendi, e sempre para saber o valor do ax( nesse caso at, já que é f(t)) você soma com os v1 e v2?
tipo: 0,8+0,4=1,2 -----> 12t
É isso?

[rippertoru]

Ahh entendi, e sempre para saber o valor do ax( nesse caso at, já que é f(t)) você soma com os v1 e v2?
tipo: 0,8+0,4=1,2 -----> 12t
É isso?

Pq o coeficiente angular nesse caso é dado por:
[tex3]a = \frac{v_1 - v_2}{t_1 - t_2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a = \frac{v_1 - v_2}{t_1 - t_2} [/tex3]

a razão entre a velocidade e o tempo é a aceleração. E neste caso, como a questão já forneceu a desaceleração (por isso o sinal negativo), já temos o coeficiente angular da reta.

[Camila123]

Mas como você conseguiu descobrir o 12t da função? É isso que eu não entendi. Eu queria saber como você
descobre a função olhando somente o gráfico, porque você colocou logo no inicio que a função é F(t) = -12t+30
baseado olhando no gráfico

[Camila123]

Mas como você conseguiu descobrir o 12t da função? É isso que eu não entendi. Eu queria saber como você
descobre a função olhando somente o gráfico, porque você colocou logo no inicio que a função é F(t) = -12t+30
baseado olhando no gráfico. Por que o valor que acompanha o t é 12?

[rippertoru]

Mas como você conseguiu descobrir o 12t da função? É isso que eu não entendi. Eu queria saber como você
descobre a função olhando somente o gráfico, porque você colocou logo no inicio que a função é F(t) = -12t+30
baseado olhando no gráfico

Sabendo que a equação da reta é [tex3]F(t) = mt + b.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(t) = mt + b.[/tex3]

Como se trata de um gráfico: Velocidade versus tempo, a equação da reta tem forma:
[tex3]V(t) = mt + b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(t) = mt + b[/tex3]

'b' é o ponto onde a reta cruza o eixo das ordenadas, que neste caso é 30.
Então: [tex3]V(t) = mt + 30[/tex3]

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[tex3]V(t) = mt + 30[/tex3]

Como escrevi anteriormente, 'm' é o coeficiente angular dessa reta, que é calculado por: [tex3]m = \frac{V_1 - V_2}{T_1 - T_2} = aceleracao[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m = \frac{V_1 - V_2}{T_1 - T_2} = aceleracao[/tex3]

, pois é uma razão entre a velocidade e o tempo.
Então:
[tex3]V(t) = (aceleracao)\times t + 30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(t) = (aceleracao)\times t + 30[/tex3]

. Como a questão forneceu a aceleração (negativa devido a desaceleração) temos: [tex3]V(t) = -12t + 30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(t) = -12t + 30[/tex3]

que é a equação que mencionei logo no início.

Com a prática, rapidamente vc conseguirá definir a equação da reta no 'olho'. Espero não estar sendo repetitivo.

[snooplammer]

Acredito que o que o colega acima esteja tentando dizer é que no enunciado, menciona uma desaceleração numa razão de 12,5m/s²
a reta genérica de uma função do 1º grau é f(x)=ax+b onde o a é o coeficiente angular que ele explicou acima e b é o ponto onde a reta corta o eixo y.
O eixo x é representado pelo tempo e o coeficiente angular da reta é a aceleração do corpo que no caso nessa ocasião é negativa devido a desaceleração do corpo, acredito que o -12 que você está querendo saber é "derivado" no sentido figurado, da razão de desaceleração