a) [tex3]4.[/tex3]
b) [tex3]6.[/tex3]
c) [tex3]13.[/tex3]
d) [tex3]15.[/tex3]
Resposta
Letra d)
IME / ITA ⇒ (EPCAr) Função Tópico resolvido
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Out 2017
01
15:51
(EPCAr) Função
Se [tex3]bx^{2}+bx>-1-\frac{3}{b}[/tex3]
para todo [tex3]x[/tex3]
real, então a soma dos valores inteiros de [tex3]b[/tex3]
é igual a:
a) [tex3]4.[/tex3]
b) [tex3]6.[/tex3]
c) [tex3]13.[/tex3]
d) [tex3]15.[/tex3]
Letra d)
a) [tex3]4.[/tex3]
b) [tex3]6.[/tex3]
c) [tex3]13.[/tex3]
d) [tex3]15.[/tex3]
Letra d)
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csmarcelo
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Out 2017
02
12:44
Re: (EPCAr) Função
Vou trocar [tex3]b[/tex3]
por [tex3]p[/tex3]
para não confundir o coeficiente com a incógnita.
[tex3]px^{2}+px>-1-\frac{3}{p}[/tex3]
[tex3]px^{2}+px+1+\frac{3}{p}>0[/tex3]
[tex3]a=p[/tex3]
[tex3]b=p[/tex3]
[tex3]c=1+\frac{3}{p}[/tex3]
[tex3]\Delta=p^2-4b\(1+\frac{3}{p}\)=p^2-4p-12[/tex3]
Para que a equação original seja verdadeira para todo [tex3]x\in\mathbb{R}[/tex3] , devemos ter:
1) [tex3]p>0[/tex3]
2) [tex3]p^2-4p-12<0\rightarrow-2<p<6[/tex3]
Da interseção, concluímos que [tex3]p\in\{1,2,3,4,5\}[/tex3]
[tex3]px^{2}+px>-1-\frac{3}{p}[/tex3]
[tex3]px^{2}+px+1+\frac{3}{p}>0[/tex3]
[tex3]a=p[/tex3]
[tex3]b=p[/tex3]
[tex3]c=1+\frac{3}{p}[/tex3]
[tex3]\Delta=p^2-4b\(1+\frac{3}{p}\)=p^2-4p-12[/tex3]
Para que a equação original seja verdadeira para todo [tex3]x\in\mathbb{R}[/tex3] , devemos ter:
1) [tex3]p>0[/tex3]
2) [tex3]p^2-4p-12<0\rightarrow-2<p<6[/tex3]
Da interseção, concluímos que [tex3]p\in\{1,2,3,4,5\}[/tex3]
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leomaxwell
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Out 2017
02
19:45
Re: (EPCAr) Função
Olá, csmarcelo,
Como vc chegou a essas 2 restrições? Obrigado!
Como vc chegou a essas 2 restrições? Obrigado!
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csmarcelo
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Out 2017
02
20:40
Re: (EPCAr) Função
Sobre a condição (1)
Se [tex3]a>0[/tex3] , a equação determina uma parábola com concavidade para cima no plano cartesiano.
Se [tex3]a<0[/tex3] , a equação determina uma parábola com concavidade para baixo no plano cartesiano.
Repare que, a partir dessa análise, apenas uma equação com o coeficiente [tex3]a>0[/tex3] permitirá que todos os valores que ela pode assumir sejam positivos. Invariavelmente, uma parábola com a concavidade para baixo ultrapassará o eixo das abcissas, o que se reflete em valores negativos para a equação correspondente.
Sobre a condição (2)
se [tex3]\Delta>0[/tex3] , a equação possui duas raízes reais e distintas, ou seja, que fazem com que a equação possua valor zero.
se [tex3]\Delta=0[/tex3] , a equação possui duas raízes reais e iguais, ou seja, que faz com que a equação possua valor zero.
se [tex3]\Delta<0[/tex3] , a equação não possui raízes reais.
Logo, se queremos que a equação assuma apenas valores positivos, o delta deverá assumir um valor negativo.
Se [tex3]a>0[/tex3] , a equação determina uma parábola com concavidade para cima no plano cartesiano.
Se [tex3]a<0[/tex3] , a equação determina uma parábola com concavidade para baixo no plano cartesiano.
Repare que, a partir dessa análise, apenas uma equação com o coeficiente [tex3]a>0[/tex3] permitirá que todos os valores que ela pode assumir sejam positivos. Invariavelmente, uma parábola com a concavidade para baixo ultrapassará o eixo das abcissas, o que se reflete em valores negativos para a equação correspondente.
Sobre a condição (2)
se [tex3]\Delta>0[/tex3] , a equação possui duas raízes reais e distintas, ou seja, que fazem com que a equação possua valor zero.
se [tex3]\Delta=0[/tex3] , a equação possui duas raízes reais e iguais, ou seja, que faz com que a equação possua valor zero.
se [tex3]\Delta<0[/tex3] , a equação não possui raízes reais.
Logo, se queremos que a equação assuma apenas valores positivos, o delta deverá assumir um valor negativo.
Editado pela última vez por csmarcelo em 02 Out 2017, 20:44, em um total de 1 vez.
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csmarcelo
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Jun 2019
09
10:43
Re: (EPCAr) Função
O link não funcionou.
Se [tex3]a<0[/tex3] , [tex3]px^{2}+px+1+\frac{3}{p}[/tex3] resultaria em números negativos em algum momento.Sobre a condição (1)
Se [tex3]a>0[/tex3] equação determina uma parábola com concavidade para cima no plano cartesiano.
Se [tex3]a<0[/tex3] a equação determina uma parábola com concavidade para baixo no plano cartesiano.
Repare que, a partir dessa análise, apenas uma equação com o coeficiente permitirá que todos os valores que ela pode assumir sejam positivos. Invariavelmente, uma parábola com a concavidade para baixo ultrapassará o eixo das abcissas, o que se reflete em valores negativos para a equação correspondente.
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