Calcular [tex3]\sqrt{21}[/tex3]
com erro inferior [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]
.
Alguém puder ajudar.
IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1953) Raiz Quadrada
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nanzinho12
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Fev 2017
03
22:39
(Colégio Naval - 1953) Raiz Quadrada
Editado pela última vez por nanzinho12 em 03 Fev 2017, 22:39, em um total de 3 vezes.
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Marcos
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Fev 2017
16
19:48
Re: Colégio Naval - 53
Olá nanzinho12.Observe a solução:
O processo referente à aproximação de raiz quadrada pode ser caracterizado por três passos.
[tex3]\leadsto[/tex3] Primeiro passo : Devemos definir o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do número [tex3]21[/tex3] .
[tex3]4^2 < 21 < 5^2[/tex3]
[tex3]16 < 21 < 25[/tex3]
[tex3]\leadsto[/tex3] Segundo passo : Determinar o possível intervalo que será raiz de [tex3]21[/tex3] e fazer a estimativa variando as casas decimais.
Conseguimos determinar que o número [tex3]21[/tex3] está entre os números quadrados perfeitos [tex3]16[/tex3] e [tex3]25[/tex3] .Então o número que será a raiz de [tex3]21[/tex3] está entre [tex3]4[/tex3] e [tex3]5[/tex3] .Agora devemos aplicar o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.
[tex3](4,1).(4,1)=(4,1)^2=16,81[/tex3]
[tex3](4,2).(4,2)=(4,2)^2=17,64[/tex3]
[tex3](4,3).(4,3)=(4,3)^2=18,49[/tex3]
[tex3](4,4).(4,4) =(4,4)^2=19,36[/tex3]
[tex3](4,5).(4,5)=(4,5)^2=20,25[/tex3]
[tex3](4,6).(4,6)=(4,6)^2=21,16[/tex3]
[tex3]\leadsto[/tex3] Terceiro passo : Definir qual dos valores da estimativa é raiz.
Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassa o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de [tex3]21[/tex3] , é decidir se a raiz é o número [tex3]4,5[/tex3] ou [tex3]4,6[/tex3] .Por convenção, temos que a raiz de [tex3]21[/tex3] é dada pelo menor valor. Sendo assim, temos que a raiz de [tex3]21[/tex3] é [tex3]\boxed{\boxed{4,5}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]4,5[/tex3] .
O processo referente à aproximação de raiz quadrada pode ser caracterizado por três passos.
[tex3]\leadsto[/tex3] Primeiro passo : Devemos definir o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do número [tex3]21[/tex3] .
[tex3]4^2 < 21 < 5^2[/tex3]
[tex3]16 < 21 < 25[/tex3]
[tex3]\leadsto[/tex3] Segundo passo : Determinar o possível intervalo que será raiz de [tex3]21[/tex3] e fazer a estimativa variando as casas decimais.
Conseguimos determinar que o número [tex3]21[/tex3] está entre os números quadrados perfeitos [tex3]16[/tex3] e [tex3]25[/tex3] .Então o número que será a raiz de [tex3]21[/tex3] está entre [tex3]4[/tex3] e [tex3]5[/tex3] .Agora devemos aplicar o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.
[tex3](4,1).(4,1)=(4,1)^2=16,81[/tex3]
[tex3](4,2).(4,2)=(4,2)^2=17,64[/tex3]
[tex3](4,3).(4,3)=(4,3)^2=18,49[/tex3]
[tex3](4,4).(4,4) =(4,4)^2=19,36[/tex3]
[tex3](4,5).(4,5)=(4,5)^2=20,25[/tex3]
[tex3](4,6).(4,6)=(4,6)^2=21,16[/tex3]
[tex3]\leadsto[/tex3] Terceiro passo : Definir qual dos valores da estimativa é raiz.
Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassa o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de [tex3]21[/tex3] , é decidir se a raiz é o número [tex3]4,5[/tex3] ou [tex3]4,6[/tex3] .Por convenção, temos que a raiz de [tex3]21[/tex3] é dada pelo menor valor. Sendo assim, temos que a raiz de [tex3]21[/tex3] é [tex3]\boxed{\boxed{4,5}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]4,5[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 16 Fev 2017, 19:48, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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LucasPinafi
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Fev 2017
16
20:37
Re: Colégio Naval - 53
Mas o erro seria menor que 1/8?
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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Marcos
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Fev 2017
16
21:40
Re: (Colégio Naval - 1953) Raiz Quadrada
Olá LucasPinafi e nanzinho12.Observe uma 2ª solução:
Referência: Manoel Jairo Bezerra - [tex3]Questões \ de \ Exames \ de \ Admissão[/tex3] - Edição COMPANHIA EDITORA NACIONAL - 1953 pág.:106.
[tex3]\frac{\sqrt{21 \times 8^2}}{8}=\frac{\sqrt{1344}}{8}[/tex3]
A raiz quadrada inteira de [tex3]1344[/tex3] é [tex3]36[/tex3] , e [tex3]\sqrt{21}[/tex3] com aproximação de [tex3]\frac{1}{8}[/tex3] será: [tex3]\boxed{\boxed{\frac{36}{8}}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]\frac{36}{8}[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 16 Fev 2017, 21:40, em um total de 2 vezes.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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MatheusBorges
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Set 2017
21
04:16
Re: (Colégio Naval - 1953) Raiz Quadrada
Pessoal, no livro do Ruffino ele apresenta um modo que garante na segundo tentativa ou no terceiro número cálculo estimativas muito boas com estimativas muito mais muito melhores que [tex3]\frac{1}{8} [/tex3]
já na segunda tentativa.
''Método da sequência recorrente''
2 passos basicamente
1. Escolhe-se a0> 0 tal que [tex3]a0^{2}\geq n[/tex3] ;
2.Calcula-se ak=[tex3]\frac{1}{2}.(ak-1+\frac{n}{ak-1})[/tex3] para k= 1,2,3,4,5,....
Escolha para a0 o menor inteiro que seja maior que a raiz quadrada de n.
Vamos lá [tex3]\sqrt{21}\rightarrow \frac{1}{2}.(5+\frac{21}{6})=\frac{46}{10}=4.6[/tex3]
Perceba, na 1 tentativa a aproximação que já encontramos é bem próxima com utilizando somente as 4 operações e rapidamente, por isso é importante que se escolha para a0 o menor inteiro que seja maior que a raiz quadrada de n.
[tex3]\frac{1}{2}.(\frac{46}{10}+\frac{21}{\frac{46}{10}})=\frac{1}{2}.(\frac{2116+2100}{460})=4.5826087[/tex3] eu não sei se no vestibular pode mas eu prefiro colocar em fração e de preferência irredutível [tex3]\frac{527}{115}[/tex3] .
''Método da sequência recorrente''
2 passos basicamente
1. Escolhe-se a0> 0 tal que [tex3]a0^{2}\geq n[/tex3] ;
2.Calcula-se ak=[tex3]\frac{1}{2}.(ak-1+\frac{n}{ak-1})[/tex3] para k= 1,2,3,4,5,....
Escolha para a0 o menor inteiro que seja maior que a raiz quadrada de n.
Vamos lá [tex3]\sqrt{21}\rightarrow \frac{1}{2}.(5+\frac{21}{6})=\frac{46}{10}=4.6[/tex3]
Perceba, na 1 tentativa a aproximação que já encontramos é bem próxima com utilizando somente as 4 operações e rapidamente, por isso é importante que se escolha para a0 o menor inteiro que seja maior que a raiz quadrada de n.
[tex3]\frac{1}{2}.(\frac{46}{10}+\frac{21}{\frac{46}{10}})=\frac{1}{2}.(\frac{2116+2100}{460})=4.5826087[/tex3] eu não sei se no vestibular pode mas eu prefiro colocar em fração e de preferência irredutível [tex3]\frac{527}{115}[/tex3] .
Editado pela última vez por MatheusBorges em 21 Set 2017, 04:20, em um total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
-Mahatma Gandhi
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