Física I ⇒ (Mackenzie) MUV Tópico resolvido

[Liliana]

Um balão (aerostato) parte do solo plano com movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14 m/s. Ao atingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando um ângulo de 37° em relação à horizontal. A distância entre a vertical que passa pelo balão e o ponto de impacto da pedra no solo é
Adote: g = 10 m/s²; cos 37° = 0,8; sen 37° = 0,6
A) 30 m.
B) 40 m.
C) 70 m.
D) 90 m.
E) 140 m.

Alguém pode me explicar passo a passo, fazendo um favor??

[jrneliodias]

Olá, Jovem.

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Desenhada a figura, vemos que desejamos achar o valor de [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

. Assim, colocando nosso referencial no solo direcionado para cima, devemos obter o tempo que a pedra demora para voltar ao solo e substituir equação da distância percorrida no eixo x.

Em y,

[tex3]y=y_0 + v_y t-\frac{1}{2}\,g\,t^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=y_0 + v_y t-\frac{1}{2}\,g\,t^2[/tex3]

[tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

[tex3]t^2-4t-5=0[/tex3]

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[tex3]t^2-4t-5=0[/tex3]

[tex3]t=5\,s \,\,\,ou\,\,\,\,t=-1\,s\,\,(absurdo)[/tex3]

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[tex3]t=5\,s \,\,\,ou\,\,\,\,t=-1\,s\,\,(absurdo)[/tex3]

Então, demora-se 5 segundos para voltar ao solo e nesse tempo, a pedra irá percorrer [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

. Portanto,

[tex3]d= v\cos(37º)t[/tex3]

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[tex3]d= v\cos(37º)t[/tex3]

[tex3]d= 10\cdot 0,8\cdot 5 =40\,m[/tex3]

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[tex3]d= 10\cdot 0,8\cdot 5 =40\,m[/tex3]

Espero ter ajudado. Bons estudos.

[Liliana]

Entendi!!
Não tava dando certo por que eu calculei a velocidade relativa como 14-6 = 8 m/s. O enunciado não deixa claro se o vetor é para cima ou para baixo.

Aí fui tentar resolver sozinha também, e calculei de um outro jeito, mas deu o mesmo resultado. Vou deixar aqui pra futuras pesquisas, mas se tiver errado, podem me corrigir.
vy = 10*0,6 = 6 m/s
vrel= 6 + 14 = 20 m/s
v²=vo²-2gh
0= 400 -20h
h= 20 m (altura que o saco de areia sobe em movimento retardado)
v= vo - gt -> 0 = 20 - 10t -> t= 2 s (tempo que o saco de areia sobe até parar)
ht = 20 + 25 = 45
h= gt²/2 -> 45=5t² -> t= 3 s (tempo que o saco leva para cair a partir da sua altura máxima)
tempo total do movimento: 3 + 2 = 5 s
vx= 10*0,8= 8 m/s
d = 8*5 = 40 m/s
É um pouco mais extensa, mas como eu estava tentando dessa forma, eu decidi fazer por esse modelo, só que corrigido...

[jrneliodias]

Liliana, seus cálculos estão corretos. Só o conceito de velocidade relativa que você se equivocou, pois todos os pontos do balão, inclusive a pedra. Então, se fosse fazer a velocidade relativa de fato, seria 14 - 6 = 8, ou seja, a pedra, instantaneamente, possui uma velocidade de 8 m/s em relação ao balão. Mas em relação ao solo, há uma velocidade de 14 + 6 = 20 m/s mesmo

[Liliana]

Entendi!! Obrigada pela correção

[jopagliarin]

Olá, Jovem.

Capturar.PNG

Desenhada a figura, vemos que desejamos achar o valor de [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

. Assim, colocando nosso referencial no solo direcionado para cima, devemos obter o tempo que a pedra demora para voltar ao solo e substituir equação da distância percorrida no eixo x.

Em y,

[tex3]y=y_0 + v_y t-\frac{1}{2}\,g\,t^2[/tex3]

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[tex3]y=y_0 + v_y t-\frac{1}{2}\,g\,t^2[/tex3]

[tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

[tex3]t^2-4t-5=0[/tex3]

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[tex3]t^2-4t-5=0[/tex3]

[tex3]t=5\,s \,\,\,ou\,\,\,\,t=-1\,s\,\,(absurdo)[/tex3]

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[tex3]t=5\,s \,\,\,ou\,\,\,\,t=-1\,s\,\,(absurdo)[/tex3]

Então, demora-se 5 segundos para voltar ao solo e nesse tempo, a pedra irá percorrer [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

. Portanto,

[tex3]d= v\cos(37º)t[/tex3]

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[tex3]d= v\cos(37º)t[/tex3]

[tex3]d= 10\cdot 0,8\cdot 5 =40\,m[/tex3]

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[tex3]d= 10\cdot 0,8\cdot 5 =40\,m[/tex3]

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Como tu chegaste em [tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

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[tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

?
Sendo que 14+10 = 24*0,6 = 14,4?

[jopagliarin]

Calculei simplesmente somando as velocidades 14+6=20m/s
pela fórmula a = v/t
10=20/t
t=2s

v=d/t
20=d/2
d=40m

[jopagliarin]

vy = 10*0,6 = 6 m/s

por que você calcula o 10 m/s no vy e não o 14 m/s tb? o 14 m/s tem um vetor na vertical tb

[jrneliodias]

Como tu chegaste em [tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=25 + (14 +10\sin(37º)) t-\frac{1}{2}\,10\,t^2[/tex3]

?
Sendo que 14+10 = 24*0,6 = 14,4?

Olá, jopagliarin.

Eu apliquei a equação horária do movimento do MUV,

[tex3]y = y_0 + v_0\,t +\frac{1}{2} at^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = y_0 + v_0\,t +\frac{1}{2} at^2[/tex3]

sobre a conta, você está confundindo a prioridade da soma e da multiplicação, primeiro fazemos a multiplicação e depois a soma.

Calculei simplesmente somando as velocidades 14+6=20m/s
pela fórmula a = v/t
10=20/t
t=2s

v=d/t
20=d/2
d=40m

Infelizmente, não estaria correto seu pensamento, pois você esqueceu que a aceleração é uma razão da variação da velocidade com a variação do tempo. Assim, o que você estaria dizendo na equação seria

[tex3]10 = \frac{0-(-20)}{t-0}[/tex3]

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[tex3]10 = \frac{0-(-20)}{t-0}[/tex3]

O que está incorreto é dizer que a velocidade ao atingir o solo seria nula. Ela não seria nula pois a aceleração continua acelerando-a para baixo. O que ocorre é uma colisão com o solo provocando uma interação de forças que podem ou não anular a velocidade do corpo. Porém, apenas pelas equações horárias, não podemos afirmar isso.

Então, o fato de ter dado a resposta foi apenas uma coincidência.

Espero ter ajudado, abraço.

[Clarissa25]

Pq faz D= 25 + (resto da equação)?
Que expressão é essa que relaciona deslocamento horizontal com a altura...Estou tentando fazer h= V0y x t -5t^2. Porém, estou colocando h=25. Pq meu pensamento está errado?