Num concurso de musa do Carnaval, 7 candidatas fazem testes e, destas, 5 são escolhidas para a próxima fase. Na próxima fase, 3 das 5 são escolhidas para a fase final em que, finalmente, a vencedora é escolhida. Camila, deseja candidatar-se a esse concurso, mas sua mãe lhe avisa que as chances de vencê-lo são menores que 1%.
A afirmação da mãe de Camila está correta? Se não, qual a verdadeira probabilidade?
Pré-Vestibular ⇒ (Objetivo Simulado Aberto - 2017 - Adaptado) Probabilidade Tópico resolvido
- POkemonPid
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Set 2017
04
22:28
(Objetivo Simulado Aberto - 2017 - Adaptado) Probabilidade
Editado pela última vez por ALDRIN em 06 Set 2017, 15:32, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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- jrneliodias
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Set 2017
05
21:14
Re: (Objetivo Simulado Aberto - 2017 - Adaptado) Probabilidade
Olá,
Primeiro, vamos determinar a probabilidade dela ser escolhida entre as 7 candidatas. No evento que ela é escolhida, existe ela e mais 4 candidatas, então calculemos a quantidade de formas que podemos obter 4 pessoas entre 6 restantes:
[tex3]\begin{pmatrix} 6 \\4 \end{pmatrix}=\frac{6!}{4!\,2!}=15[/tex3]
Logo, há 15 eventos onde a candidata é escolhida entre as 7.
Calculemos, a quantidade de modos que podemos escolher 5 pessoas entre as 7 possíveis.
[tex3]\begin{pmatrix} 7 \\5 \end{pmatrix}=\frac{7!}{5!\,2!}=21[/tex3]
Então, a probabilidade [tex3]P_1[/tex3] dela ser escolhida entre as sete será a razão do número de casos favoráveis e os casos possíveis,
[tex3]P_1=\frac{15}{21}\,\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{P_1=\frac{5}{7}}[/tex3]
Agora, Supondo que ela é escolhida, então vamos calcular a probabilidade [tex3]P_2[/tex3] dela ser escolhida entre as 3 das 5 candidatas. Veja que é o mesmo raciocínio, temos que supor que ela está entre as 3 e escolher as outras duas:
[tex3]\begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}=\frac{4!}{2!\,2!}=6[/tex3]
Logo, temos 6 casos onde ela é escolhida entre as 3.
Os casos possiveis são,
[tex3]\begin{pmatrix} 5 \\3 \end{pmatrix}=\frac{5!}{3!\,2!}=10[/tex3]
Assim, [tex3]P_2=\frac{6}{10}\,\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{P_2=\frac{3}{5}}[/tex3]
Por fim, sabemos que entre as 3, só há um caso favorável dela ganhar entre 3 possiveis, ou seja, [tex3]P_3=\frac{1}{3}[/tex3]
Portanto, note que os eventos são dependentes um dos outros, Camila deve ser escolhida entre as 5 e ser escolhida entre 3 e ser a vencedora. Isto é, devemos usar o Princípio Multiplicativo para descobrir a probabilidade dela ganhar,
[tex3]P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3[/tex3]
[tex3]P= \frac{5}{7}\cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}= \frac{1}{7}=0,14= 14 \%[/tex3]
Dessa forma, ela tem 14% de ganhar o concurso.
Primeiro, vamos determinar a probabilidade dela ser escolhida entre as 7 candidatas. No evento que ela é escolhida, existe ela e mais 4 candidatas, então calculemos a quantidade de formas que podemos obter 4 pessoas entre 6 restantes:
[tex3]\begin{pmatrix} 6 \\4 \end{pmatrix}=\frac{6!}{4!\,2!}=15[/tex3]
Logo, há 15 eventos onde a candidata é escolhida entre as 7.
Calculemos, a quantidade de modos que podemos escolher 5 pessoas entre as 7 possíveis.
[tex3]\begin{pmatrix} 7 \\5 \end{pmatrix}=\frac{7!}{5!\,2!}=21[/tex3]
Então, a probabilidade [tex3]P_1[/tex3] dela ser escolhida entre as sete será a razão do número de casos favoráveis e os casos possíveis,
[tex3]P_1=\frac{15}{21}\,\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{P_1=\frac{5}{7}}[/tex3]
Agora, Supondo que ela é escolhida, então vamos calcular a probabilidade [tex3]P_2[/tex3] dela ser escolhida entre as 3 das 5 candidatas. Veja que é o mesmo raciocínio, temos que supor que ela está entre as 3 e escolher as outras duas:
[tex3]\begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}=\frac{4!}{2!\,2!}=6[/tex3]
Logo, temos 6 casos onde ela é escolhida entre as 3.
Os casos possiveis são,
[tex3]\begin{pmatrix} 5 \\3 \end{pmatrix}=\frac{5!}{3!\,2!}=10[/tex3]
Assim, [tex3]P_2=\frac{6}{10}\,\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{P_2=\frac{3}{5}}[/tex3]
Por fim, sabemos que entre as 3, só há um caso favorável dela ganhar entre 3 possiveis, ou seja, [tex3]P_3=\frac{1}{3}[/tex3]
Portanto, note que os eventos são dependentes um dos outros, Camila deve ser escolhida entre as 5 e ser escolhida entre 3 e ser a vencedora. Isto é, devemos usar o Princípio Multiplicativo para descobrir a probabilidade dela ganhar,
[tex3]P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3[/tex3]
[tex3]P= \frac{5}{7}\cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}= \frac{1}{7}=0,14= 14 \%[/tex3]
Dessa forma, ela tem 14% de ganhar o concurso.
Editado pela última vez por ALDRIN em 06 Set 2017, 15:33, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
- paulo testoni
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Set 2017
06
13:20
Re: Probabilidade
Hola.
1ª fase : [tex3]\frac{5}{7}[/tex3]
2ª fase : [tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
3ª fase : [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]P=\frac{\cancel{5}}{7}\cdot\frac{\cancel{3}}{\cancel{5}}\cdot\frac{1}{\cancel{3}}\\
P=\frac{1}{7}\\
P= 0,14\\
P= 14\%[/tex3]
Méritos ao Tiririca.
1ª fase : [tex3]\frac{5}{7}[/tex3]
2ª fase : [tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
3ª fase : [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]P=\frac{\cancel{5}}{7}\cdot\frac{\cancel{3}}{\cancel{5}}\cdot\frac{1}{\cancel{3}}\\
P=\frac{1}{7}\\
P= 0,14\\
P= 14\%[/tex3]
Méritos ao Tiririca.
Paulo Testoni
- POkemonPid
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Set 2017
08
12:35
Re: (Objetivo Simulado Aberto - 2017 - Adaptado) Probabilidade
Obrigado pelas respostas! Todas esclarecedoras.
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