Questão retirada do livro Física II, Sears e Zemansky, 10ª edição.
Um objeto executa um movimento harmônico simples com período de 1200 s e amplitude igual a 0,600 m. Para [tex3]t = 0[/tex3]
o objeto está em [tex3]x = 0[/tex3]
. Qual é a distância entre o objeto e a posição de equilíbrio quando [tex3]t = 0,480 s[/tex3]
?
Não consegui chegar à resposta correta (0,353 m), poderiam me ajudar, por favor?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Física II ⇒ Movimento Harmônico Simples
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Set 2017
03
08:55
Re: Movimento Harmônico Simples
Bom dia!
[tex3](x)t[/tex3] = A [tex3]\cos [/tex3] ([tex3]\omega t + \varphi o[/tex3] )
Essa é a equação da função horária na ondulatória/MHS.
Já vou substituir pelo valor da velocidade angular.
[tex3]\omega = \frac{2\pi }{T}[/tex3]
[tex3]\omega = \frac{2\pi }{1200}[/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] t + [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] )
A fase inicial é [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] por ele partir como se fosse da origem no gráfico [tex3](x)[/tex3] x [tex3](t)[/tex3] já que ele diz: em t = 0, x = 0.
Temos:
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}x0,48 + \frac{3\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\ 0,48 \pi }{600} + \frac{3\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t [/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{900,48\pi }{600}[/tex3] )
Agora, é só resolver o cosseno e multiplicar por 0,6. Como descobriremos a posição dele nesse tempo, basta subtrair por 0, pois a posição inicial é a relacionada com t = 0, mas ele diz que em t = 0, x = 0. Logo, o resultado vai ser a diferença. OBS: ele oscila de -0.6 a + 0.6.
PS: Não dei o resultado, pois a questão é obrigada a fornecer o cosseno do ângulo caso seja diferente dos ângulos 30,45,60 ou seus correspondentes em outros quadrantes. O resultado pode variar de questão para questão, dependendo de quantas casas decimais, do cosseno, eles irão considerar.
É basicamente isso. Esse é o esqueleto de qualquer cálculo que envolva deslocamento, tempo, amplitude e período.
[tex3](x)t[/tex3] = A [tex3]\cos [/tex3] ([tex3]\omega t + \varphi o[/tex3] )
Essa é a equação da função horária na ondulatória/MHS.
Já vou substituir pelo valor da velocidade angular.
[tex3]\omega = \frac{2\pi }{T}[/tex3]
[tex3]\omega = \frac{2\pi }{1200}[/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] t + [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] )
A fase inicial é [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] por ele partir como se fosse da origem no gráfico [tex3](x)[/tex3] x [tex3](t)[/tex3] já que ele diz: em t = 0, x = 0.
Temos:
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}x0,48 + \frac{3\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\ 0,48 \pi }{600} + \frac{3\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t [/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{900,48\pi }{600}[/tex3] )
Agora, é só resolver o cosseno e multiplicar por 0,6. Como descobriremos a posição dele nesse tempo, basta subtrair por 0, pois a posição inicial é a relacionada com t = 0, mas ele diz que em t = 0, x = 0. Logo, o resultado vai ser a diferença. OBS: ele oscila de -0.6 a + 0.6.
PS: Não dei o resultado, pois a questão é obrigada a fornecer o cosseno do ângulo caso seja diferente dos ângulos 30,45,60 ou seus correspondentes em outros quadrantes. O resultado pode variar de questão para questão, dependendo de quantas casas decimais, do cosseno, eles irão considerar.
É basicamente isso. Esse é o esqueleto de qualquer cálculo que envolva deslocamento, tempo, amplitude e período.
Editado pela última vez por Brunoranery em 03 Set 2017, 17:38, em um total de 2 vezes.
Ajudei-te? Confira minhas resoluções no canal: https://www.youtube.com/channel/UCFy9BChtDB9V2GfvtRvWwqw
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Set 2017
03
15:05
Re: Movimento Harmônico Simples
Por que você usou [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] para representar a posição inicial? Seria como se ele estivesse em um ângulo de 90º?Brunoranery escreveu: ↑03 Set 2017, 08:55 Bom dia!
[tex3](x)t[/tex3] = A [tex3]\cos [/tex3] ([tex3]\omega t + \varphi o[/tex3] )
Essa é a equação da função horária na ondulatória/MHS.
Já vou substituir pelo valor da velocidade angular.
[tex3]\omega = \frac{2\pi }{T}[/tex3]
[tex3]\omega = \frac{2\pi }{1200}[/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] t + [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] )
A fase inicial é [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] por ele partir como se fosse da origem no gráfico [tex3](x)[/tex3] x [tex3](t)[/tex3] já que ele diz: em t = 0, x = 0.
Temos:
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}x0,48 + \frac{\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\ 0,48 \pi }{600} + \frac{\pi }{2}[/tex3] )
(x)t = [tex3](x)t = 0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{300,48\pi }{600}[/tex3] )
Agora, é só resolver o cosseno e multiplicar por 0,6. Como descobriremos a posição dele nesse tempo, basta subtrair por 0, pois a posição inicial é a relacionada com t = 0, mas ele diz que em t = 0, x = 0. Logo, o resultado vai ser a diferença. OBS: ele oscila de -0.6 a + 0.6.
PS: Não dei o resultado, pois a questão é obrigada a fornecer o cosseno do ângulo caso seja diferente dos ângulos 30,45,60 ou seus correspondentes em outros quadrantes. O resultado pode variar de questão para questão, dependendo de quantas casas decimais, do cosseno, eles irão considerar.
É basicamente isso. Esse é o esqueleto de qualquer cálculo que envolva deslocamento, tempo, amplitude e período.
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Set 2017
03
17:48
Re: Movimento Harmônico Simples
Eu editei o ângulo. É o seguinte:
Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.
Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3 [tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.
Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.
Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.
Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3 [tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.
Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.
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Set 2017
03
23:16
Re: Movimento Harmônico Simples
Desculpe, mas ainda não peguei um detalhe: se é [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3] por que você marcou na fórmula como [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] ?Brunoranery escreveu: ↑03 Set 2017, 17:48 Eu editei o ângulo. É o seguinte:
ttb.png
Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.
Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3 [tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.
Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.
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Set 2017
04
13:57
Re: Movimento Harmônico Simples
Como eu disse no início da mensagem. Já editei o ângulo. Fiz rapidamente sem desenhar o ciclo, mas percebi que no gráfico a curva se inicia subindo e corrigi. Pode ver que agora está 3 [tex3]\pi [/tex3] /28Orwell4 escreveu: ↑03 Set 2017, 23:16Desculpe, mas ainda não peguei um detalhe: se é [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3] por que você marcou na fórmula como [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] ?Brunoranery escreveu: ↑03 Set 2017, 17:48 Eu editei o ângulo. É o seguinte:
ttb.png
Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.
Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3 [tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.
Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3 [tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.
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