Olimpíadas ⇒ Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:19191)]

Seja a função f: [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

-> [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

que verifica f(x/3) = x² + x + 1, para todos os x e [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

. Pede-se o valor numérico da soma de todos os y e [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

verificando f(3y) = 7.

[jomatlove]

Resoluçao:
[tex3]\frac{x}{3}=y\rightarrow\ x=3y[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{3}=y\rightarrow\ x=3y[/tex3]

Substituindo na funçao dada:
[tex3]f(y)=(3y)^{2}+3y+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(y)=(3y)^{2}+3y+1[/tex3]

[tex3]f(y) =9y^{2}+3y+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(y) =9y^{2}+3y+1[/tex3]

[tex3]f(3y) =9(3y)^{2}+3(3y)+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(3y) =9(3y)^{2}+3(3y)+1[/tex3]

[tex3]f(3y)=81y^{2} +9y+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(3y)=81y^{2} +9y+1[/tex3]

Mas:
[tex3]f(3y) =7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(3y) =7[/tex3]

[tex3]81y^{2}+9y+1=7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]81y^{2}+9y+1=7[/tex3]

[tex3]81y^{2}+9y-6=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]81y^{2}+9y-6=0[/tex3]

Então,soma solicitada vale:
[tex3]S=-\frac{9}{81}=-\frac{1}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=-\frac{9}{81}=-\frac{1}{9}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:19191)]

Agradeço pela resposta !