Ensino Médio ⇒ Permutação de livros em uma estante

[ismaelmat]

44.325-Ao concluir suas lições do dia, um estudante deve guardar na estante 8 livros: Matemática,Física,Química,História,Geografia,Biologia,Português e Inglês, um a lado do outro.

e)Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que não fiquem juntos os 3 livros de exatas (MAT,FIS e QUI).

Gabarito:

Resposta

---

36.000

[alevini98]

Basta calcularmos a quantidade total de disposições e subtrairmos aquelas disposições em que os livros de exatas se encontram juntos (em qualquer ordem).

Total: [tex3]P_8=40320[/tex3]

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[tex3]P_8=40320[/tex3]

Considere os livros de exatas como apenas um grupo e permute normalmente:

[tex3]P_6=720[/tex3]

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[tex3]P_6=720[/tex3]

Calcule quantas disposições diferentes podem haver entre esses três livros r multiplique pela permutação acima:

[tex3]P_3=6[/tex3]

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[tex3]P_3=6[/tex3]

Logo:

[tex3]720\cdot6=\boxed{4320}[/tex3]

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[tex3]720\cdot6=\boxed{4320}[/tex3]

Subtraindo do total de disposições:

[tex3]40320-4320~\Rightarrow~\boxed{36000}[/tex3]

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[tex3]40320-4320~\Rightarrow~\boxed{36000}[/tex3]

[ALANSILVA]

Considere os livros de exatas como apenas um grupo e permute normalmente:

De onde ficou [tex3]P_6???[/tex3]

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[tex3]P_6???[/tex3]

[ALANSILVA]

Pode responder?

[alevini98]

Desculpa a demora, não tinha visto antes.

Mas observe, irei considerar apenas a letra inicial de cada matéria (ruim de escrever tudo e nenhuma delas têm a mesma inicial).

[tex3]\underline{M}~\underline{F}~\underline{Q}~\underline{H}~\underline{G}~\underline{B}~\underline{P}~\underline{I}[/tex3]

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[tex3]\underline{M}~\underline{F}~\underline{Q}~\underline{H}~\underline{G}~\underline{B}~\underline{P}~\underline{I}[/tex3]

Mas, como todos os livros de exatas têm de estar juntos, considerei eles como um só grupo:

[tex3]\boxed{\underline{M}~\underline{F}~\underline{Q}}~\underline{H}~\underline{G}~\underline{B}~\underline{P}~\underline{I}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\underline{M}~\underline{F}~\underline{Q}}~\underline{H}~\underline{G}~\underline{B}~\underline{P}~\underline{I}[/tex3]

Por isso o [tex3]P_6[/tex3]

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[tex3]P_6[/tex3]

.