Ensino Médio ⇒ Permutação Simples de sequência de letras

[ismaelmat]

76.347-Com n letras distintas, entre as quais apenas 3 são vogais, podem ser formadas 2160 sequências de n letras distintas em que a primeira é vogal. Determine n.

Gabarito:

Resposta

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7

[csmarcelo]

Temos 3 vogais e [tex3]n-3[/tex3]

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[tex3]n-3[/tex3]

consoantes.

Como a palavra começa por vogal, sobram 2 vogais e [tex3]n-3[/tex3]

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[tex3]n-3[/tex3]

consoantes para arranjar, ou seja, [tex3]n-3+2=n-1[/tex3]

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[tex3]n-3+2=n-1[/tex3]

letras.

Como podemos escolher três vogais para ser a primeira, teremos, no final das contas, [tex3]3(n-1)![/tex3]

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[tex3]3(n-1)![/tex3]

sequências.

[tex3]3(n-1)!=2160\rightarrow n=7[/tex3]

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[tex3]3(n-1)!=2160\rightarrow n=7[/tex3]