Ensino Médio ⇒ Permutações com números e restrições

[ismaelmat]

77.347-Considere todos os números naturais de 5 algarismos distintos formados pelos algarismos 1,2,3,4,5.

a)Quantos desses números são menores que 34215?

Resposta

---

62

b)Escrevendo esses números em ordem crescente, qual é a ordem (número da posição) do número 34215?

Resposta

---

63

[alevini98]

Iremos calcular desde o menor deles até o número 34215.

Fixando o 1 na primeira casa:

[tex3]1~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to4!=24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to4!=24[/tex3]

[tex3]2~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to4!=24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to4!=24[/tex3]

[tex3]3~1~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to3!=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3~1~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to3!=6[/tex3]

[tex3]\underbrace{3~2~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to3!=6}_{total=60}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{3~2~\underline{~}~\underline{~}~\underline{~}~\to3!=6}_{total=60}[/tex3]

[tex3]3~4~1~2~5~\to61^{~\underline{o}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3~4~1~2~5~\to61^{~\underline{o}}[/tex3]

[tex3]3~4~1~5~2~\to62^{~\underline{o}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3~4~1~5~2~\to62^{~\underline{o}}[/tex3]

[tex3]3~4~2~1~5~\to63^{~\underline{o}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3~4~2~1~5~\to63^{~\underline{o}}[/tex3]

Então, há 62 números menores que 34215 e ele é o número de ordem 63.

a) 62.
b) 63.