Ensino Médio ⇒ Geometria Morgado

[Snowden]

Seja AÔB um ângulo e r uma reta do seu plano que contém O, e situada na região não convexa.Sejam OX e OY as bissetrizes dos ângulos agudos que OA e OB formam com r.Se AÔB= 150 graus, XÔY mede:
Gabarito: 165 Graus

[danjr5]

Olá!!

Veja a figura:

Como o ângulo é raso, fazemos:

[tex3]\\ \mathsf{(a + a) + 150^{\circ} + (b + b) = 180^{\circ}} \\\\ \mathsf{2a + 2b = 30^{\circ}} \\\\ \mathsf{a + b = 15^{\circ}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{(a + a) + 150^{\circ} + (b + b) = 180^{\circ}} \\\\ \mathsf{2a + 2b = 30^{\circ}} \\\\ \mathsf{a + b = 15^{\circ}}[/tex3]

Mas, devemos determinar XÔY. Segue,

[tex3]\\ \mathsf{X\widehat{O}Y = a + 150^{\circ} + b} \\\\ \mathsf{X\widehat{O}Y = 150^{\circ} + (a + b)} \\\\ \mathsf{X\widehat{O}Y = 150^{\circ} + 15^{\circ}} \\\\ \boxed{\mathsf{X\widehat{O}Y = 165^{\circ}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{X\widehat{O}Y = a + 150^{\circ} + b} \\\\ \mathsf{X\widehat{O}Y = 150^{\circ} + (a + b)} \\\\ \mathsf{X\widehat{O}Y = 150^{\circ} + 15^{\circ}} \\\\ \boxed{\mathsf{X\widehat{O}Y = 165^{\circ}}}[/tex3]

[Snowden]

Obrigado cara, entendi a resolução!!!