Em um prisma triangular regular uma aresta da base mede [tex3]4\ m[/tex3]
a) [tex3]48\ m^{3}[/tex3]
b) [tex3]16\ m^{3}[/tex3]
c) [tex3]64\ m^{3}[/tex3]
d) [tex3]24\ m^{3}[/tex3]
e) [tex3]96\ m^{3}[/tex3]
e a altura do polígono da base é a metade da altura do prisma. Qual é o volume desse prisma?Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Prisma Triangular Regular Tópico resolvido
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Jun 2017
10
02:11
Re: Prisma Triangular Regular
Olá!
Observe a imagem: Se o prisma é triangular regular isso implica que a sua base seja um triângulo equilátero, daí o nome regular, o que implica que todos os lados do dito triângulo sejam iguais.
O que se pretende é o volume do prisma, o qual é dado por: [tex3]\;\frac{A_{b}\times\,h'}{3}[/tex3]
Comecemos por achar a 1ª:
Para tal precisamos de saber a altura [tex3]\,h\,[/tex3] do triângulo equilátero que constitui a base do prisma, dado que as arestas da base deste são os lados do triângulo equilátero, por pitágoras temos:
[tex3]h^2+2^2=4^2\;[/tex3] (Repare que h é o cateto maior e não a hipotenusa.)
[tex3]h^2+4=16[/tex3]
[tex3]h^2=16-4[/tex3]
[tex3]h^2=12[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{12}[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{4\times 3}[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{2^2\times 3}[/tex3]
[tex3]h=2\sqrt{3}[/tex3]
Portanto a área da base do prisma ou do triângulo equilátero será:
[tex3]A_{\triangle}=\frac{b\times h}{2}\;\rightarrow\;A_{\triangle}=\frac{4\times {2}\sqrt{3}}{2}\;\rightarrow\,A_{\triangle}=\frac{8 \sqrt{3}}{2}\,\rightarrow\,A_{\triangle}=4\sqrt{3}[/tex3]
Agora repare na seguinte afirmação do enunciado:
Assim sendo temos que a altura do prisma será:
[tex3]h'=2\times2\sqrt{3}\;\,\rightarrow\;\,h'=4\sqrt{3}[/tex3]
Como podemos concluir a altura do prisma é igual à área da sua base.
Sabendo-se que o volume de um prisma é dado pela formula já supra citada:
[tex3]\;\frac{A_{b}\times\,h'}{3}[/tex3] , temos:
[tex3]V=\frac{4\sqrt{3}\times 4\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{16\sqrt{3^2}}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{16\times 3}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{48}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{V=16\,m^3}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Observe a imagem: Se o prisma é triangular regular isso implica que a sua base seja um triângulo equilátero, daí o nome regular, o que implica que todos os lados do dito triângulo sejam iguais.
O que se pretende é o volume do prisma, o qual é dado por: [tex3]\;\frac{A_{b}\times\,h'}{3}[/tex3]
Comecemos por achar a 1ª:
Para tal precisamos de saber a altura [tex3]\,h\,[/tex3] do triângulo equilátero que constitui a base do prisma, dado que as arestas da base deste são os lados do triângulo equilátero, por pitágoras temos:
[tex3]h^2+2^2=4^2\;[/tex3] (Repare que h é o cateto maior e não a hipotenusa.)
[tex3]h^2+4=16[/tex3]
[tex3]h^2=16-4[/tex3]
[tex3]h^2=12[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{12}[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{4\times 3}[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{2^2\times 3}[/tex3]
[tex3]h=2\sqrt{3}[/tex3]
Portanto a área da base do prisma ou do triângulo equilátero será:
[tex3]A_{\triangle}=\frac{b\times h}{2}\;\rightarrow\;A_{\triangle}=\frac{4\times {2}\sqrt{3}}{2}\;\rightarrow\,A_{\triangle}=\frac{8 \sqrt{3}}{2}\,\rightarrow\,A_{\triangle}=4\sqrt{3}[/tex3]
Agora repare na seguinte afirmação do enunciado:
Ou seja, a altura do triângulo equilátero, polígono da base, é metade da altura do prisma, o que implica que a altura deste último (o prisma) seja o dobro da altura do primeiro (o polígono da base).e a altura do polígono da base é a metade da altura do prisma
Assim sendo temos que a altura do prisma será:
[tex3]h'=2\times2\sqrt{3}\;\,\rightarrow\;\,h'=4\sqrt{3}[/tex3]
Como podemos concluir a altura do prisma é igual à área da sua base.
Sabendo-se que o volume de um prisma é dado pela formula já supra citada:
[tex3]\;\frac{A_{b}\times\,h'}{3}[/tex3] , temos:
[tex3]V=\frac{4\sqrt{3}\times 4\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{16\sqrt{3^2}}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{16\times 3}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{48}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{V=16\,m^3}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Editado pela última vez por olgario em 10 Jun 2017, 02:11, em um total de 2 vezes.
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Jun 2017
22
09:43
Re: Prisma Triangular Regular
Olá, muito obrigada pela explicação mas acredito que você confundiu, essa equação : [tex3]\;\frac{A_{b}\times\,h'}{3}[/tex3]
é o volume da piramide. O volume do prisma não seria V= Área da Base x Altura ?
Editado pela última vez por lecotrim em 22 Jun 2017, 09:43, em um total de 3 vezes.
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