Física II ⇒ (UNICAMP) Lentes

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O esquema abaixo mostra as posições relativas de um objeto O e de uma lente convergente L de distância focal f. Pretende-se colocar, à diteita de L, um espelho esférico côncavo E, de distância focal f, para que a imagem final conjugada a O, pelo sistema lente L e espelho E, tenha a mesma orientação e tamanho de O.

Nessas condições, a distância entre L e E deve ser, em relação a f, igual a quanto?

No gabarito está 4f, mas não seria 2f?

[undefinied3]

Primeiro trabalhando com o sistema óptico objeto-lente:
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{2f}+\frac{1}{p'} \rightarrow p'=2f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{2f}+\frac{1}{p'} \rightarrow p'=2f[/tex3]

, como já era esperado pois o objeto se encontra no antiprincipal.
Sabemos que no final, a orientação deve ser igual e deve ter o mesmo tamanho, então [tex3]A_1.A_2=1 \rightarrow -\frac{2f}{2f}.(-\frac{p'_2}{p_2})=1 \rightarrow p'_2=p_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_1.A_2=1 \rightarrow -\frac{2f}{2f}.(-\frac{p'_2}{p_2})=1 \rightarrow p'_2=p_2[/tex3]

Aplicando Gauss pro espelho:
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_2} \rightarrow p_2=2f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_2} \rightarrow p_2=2f[/tex3]

Então a imagem conjugada pela lente deve estar a uma distância de 2f do espelho concavo, e deve ser uma imagem real para ele. Como a imagem já é formada a 2f da lente, e deve estar a 2f do espelho, então a distância da lente ao espelho vale 4f.
O gabarito está certo.